【双边滤波与引导滤波】是图像处理领域中两种重要的滤波技术，它们主要用于平滑图像、去除噪声，同时保留图像的边缘信息。
双边滤波是一种基于像素的空间位置和强度差异的滤波方法。传统的高斯滤波器只考虑像素间的空间距离，导致在平滑图像时可能会模糊边缘。而双边滤波器则引入了像素强度的差异，权重不仅与空间距离有关，还与像素强度的相似性成比例。因此，当像素强度差异较大（如边缘处），滤波器给予的权重较小，从而保持边缘细节。
公式表示如下：
\[ W_{ij} = \frac{1}{Z} \exp(-\frac{(I_i - I_j)^2}{2\sigma^2_I}) \cdot \exp(-\frac{(x_i - x_j)^2 + (y_i - y_j)^2}{2\sigma^2_S}) \]
其中，\( W_{ij} \) 是权重，\( I_i \) 和 \( I_j \) 是像素强度，\( x_i \), \( y_i \) 和 \( x_j \), \( y_j \) 是像素坐标，\( \sigma_I \) 和 \( \sigma_S \) 分别是强度和空间的高斯标准差，\( Z \) 是归一化常量。
引导滤波是近年来提出的一种新型滤波技术，也具备边缘保持特性。与双边滤波不同，引导滤波基于局部线性模型，假设图像可以在小窗口内用线性函数近似。通过最小化线性回归误差来求得窗口内的线性函数系数，进而计算输出像素值。
引导滤波的基本公式为：
\[ q_i = \sum_{k \in w_k} a_{ik} I_k + b_i \]
其中，\( q_i \) 是输出像素，\( I \) 是输入图像（可以是待滤波图像或引导图像），\( a_{ik} \) 和 \( b_i \) 是线性函数的系数，\( w_k \) 是窗口。最小化误差 \( E(a, b) \) 来找到最佳的 \( a \) 和 \( b \)。
当输入图像 \( I \) 与输出图像 \( q \) 相同时（即引导图像与待滤波图像相同），如果参数 \( e \) 接近0，引导滤波器几乎无作用，保持原图；当 \( e > 0 \) 且图像强度变化小，滤波器接近加权均值滤波；在强度变化大的区域，滤波效果较弱，有利于保持边缘。
引导滤波的一个显著优势是其时间复杂度与窗口大小无关，这意味着对于大窗口操作，它的效率更高。相比于双边滤波，引导滤波在某些细节处理上可能更为优越。
双边滤波和引导滤波都是为了在平滑图像的同时保护边缘，但引导滤波在效率和适应性方面有所改进，使得它在处理大窗口和高分辨率图像时更具优势。在实际应用中，两者的选择取决于具体任务需求和性能考量。
