第六章 聚类分析.docx
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2021-10-11
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聚类分析
在实际工作中，我们经常遇到分类问题。若事先已经建立类别，则使用判别
分析，若事先没有建立类别，则使用聚类分析。
聚类分析主要是研究在事先没有分类的情况下，如何将样本归类的方法。
聚类分析的内容包含十分广泛，有系统聚类法、动态聚类法、分裂法、最优
分割法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报等多种方法。
在 Matlab 软件包中，主要使用系统聚类法。
系统聚类法是聚类分析中应用最为广泛的一种方法。它的基本原理是：首先
将一定数量的样品（或指标）各自看成一类，然后根据样品（或指标）的亲疏程
度，将亲疏程度最高的两类合并，如此重复进行，直到所有的样品都合成一类。
衡量亲疏程度的指标有两类：距离、相似系数。
（1）常用距离
①欧氏距离
假设有两个 n 维样本 x x , x ,, x 和 x x , x ,, x ，则它们的欧
1
11
12
1n
2
21
22
2n
n
氏距离为：
d x x
,
x
x
2
1
2
1 j
2 j
j1
②标准化欧氏距离
假设有两个 n 维样本 x x , x ,, x 和 x x , x ,, x ，则它们的标
1
11
12
1n
2
21
22
2n
准化欧氏距离为：
sd x , x x x D
x x
1
T
1
2
1
2
1
2
其中，D 表示 m 个样本的方差矩阵： D diagonal
, , ,
，其中
表
2
2
2
2
1
2
m
j
示第 j 个样本的方差。
③马氏距离
假设共有 n 个指标，第i 个指标共测得 m 个数据（要求 ）：
m n
x
i1
x
x
i
i
2
x
im
于是，我们得到 阶的数据矩阵 X x , x ,, x ，每一行是一个样本数据。
m n
1
2
n
m n
阶数据矩阵 X 的 阶协方差矩阵记作Cov X 。
n n
两个 n 维样本 x x , x ,, x 和 x x , x ,, x 的马氏距离如下：
1
11
12
1n
2
21
22
2n
1
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