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矩阵在 LMS 自适应滤波器的应用

1.自适应滤波原理

自适应滤波器是指利用前一时刻的结果，自动调节当前时刻的滤波器参数，

以适应信号和噪声未知或随机变化的特性，得到有效的输出，主要由参数可调的

数字滤波器和自适应算法两部分组成，如图 1 所示

图 1 自适应滤波器原理图

图 2 自适应滤波器组合器

x(n)称为输入信号，y(n)称为输出信号，d(n)称为期望信号或者训练信号，

e(n)为误差信号，其中，e(n)=d(n)-y(n).自适应滤波器的系数(权值)w(i)根据

误差信号 e(n)，通过一定的自适应算法不断的进行改变，以达到使输出信号 y(n)

最接近期望信号[1]。

图中参数可调的数字滤波器和自适应算法组成自适应滤波器。自适应滤波算

法是滤波器系数权值更新的控制算法，根据输入信号与期望信号以与它们之间的

误差信号，自适应滤波算法依据算法准则对滤波器的系数权值进行更新，使其能

够使滤波器的输出趋向于期望信号。

将上述表示成矩阵形式，输出

y

j

X = [𝑥

1

, 𝑥

2

, … , 𝑥

𝑛

],

误差信号被作为加权系数的控制信号，𝑒

𝑗

= 𝑑

𝑗

− 𝑦

𝑗

.



X

j

T

W



W

T

X

j

，式中，

W = [𝑤

1

, 𝑤

2

, … , 𝑤

𝑛

],

.

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