数据结构 图的遍历.docx

数据结构中的图遍历是图论中的核心概念，主要用于遍历或搜索图中的所有节点，确保每个节点只被访问一次。图的遍历分为两种主要方法：深度优先遍历（DFS，Depth-First Search）和广度优先遍历（BFS，Breadth-First Search）。 深度优先遍历是一种递归的搜索策略，其特点是尽可能深入地探索图的分支。在无向图的邻接矩阵表示下，DFS通常从一个给定的起点开始，访问该点，然后选择一个未访问过的邻接节点继续进行深度搜索。如果该邻接节点已经访问过，则会尝试另一个邻接节点，直到遍历完当前节点的所有路径。DFS在树结构中类似前序遍历，可以理解为“下探到底”，然后再回溯到其他分支。 具体DFS过程如下： 1. 选择一个初始节点作为起点，标记为已访问。 2. 从起点出发，选择一个未访问的邻接节点作为新的起点，重复步骤1。 3. 如果没有未访问的邻接节点，回溯到上一个节点，选择另一个未访问的邻接节点。 4. 重复以上步骤，直到所有从起点可达的节点都被访问过。如果图是连通的，遍历结束；否则，选择另一个未访问的节点作为新的起点，继续遍历。 广度优先遍历则是逐层遍历，尽可能先访问与起点相邻的节点，然后逐步扩展到更远的节点。BFS使用队列作为辅助数据结构，确保同一层次的节点按顺序访问。在无向图的邻接矩阵中，BFS从给定的起点开始，首先访问所有邻接节点，然后访问这些邻接节点的邻接节点，以此类推，直到所有节点都被访问。 BFS的具体过程： 1. 将起点放入队列，并标记为已访问。 2. 当队列不为空时，取出队首节点，访问该节点，然后将该节点的所有未访问邻接节点加入队列。 3. 重复步骤2，直到队列为空，所有节点都被访问过。 图的遍历在很多算法中起到基础性作用，如最短路径查找（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）、拓扑排序、寻找强连通分量等。掌握这两种遍历方法对于理解和解决复杂图问题至关重要。在实际编程中，通常使用栈（用于DFS）和队列（用于BFS）来辅助实现这些遍历策略。同时，还需要一个辅助数组或集合（如vis数组）来记录每个节点的访问状态，避免重复访问。