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GIS坐标系统

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 坐标系统是 GIS 图形显示、数据组织分析的基础，所以建立完善的坐标投影系统对于

GIS 应用来说是非常重要的，不过由于搞清楚那么多的投影类型、坐标系统是一件很麻烦的事

情。上大学那会儿没有好好学地图学（好好学了估计也不会考虑那么多，嘿嘿。），所以现在

不得不补补了~~（PS：下周就能回家了，昨天刚买好了火车票，正高兴着呢。。c都差不多一

年没回家了。。好了，言归正传，下面整理了些东西，搞搞清楚 GIS 的坐标投影系统，目的呢

就是开发一个实现坐标投影转换的小模块--这是后话，先把基础的东西搞清楚..）

GIS 的坐标系统呢大致有三种（本人认为的国外国内做 GIS 最好的 ESRI 和 Supermap 都是

这么分的）：PlannarCoordinateSystem（平面坐标系统，或者 Custom 用户自定义坐标

系统）、GeographicCoordinateSystem(地理坐标系统）、ProjectionCoordinateSyst

em(投影坐标系统)。这三者并不是完全独立的，而且各自都有各自的应用特点。如平面坐标系

统常常在小范围内不需要投影或坐标变换的情况下使用，在 Arcgis 中，默认打开数据不知道坐

标系统信息的情况下都当作 CustomCS 处理，也就是平面坐标系统。而地理坐标系统和投影

坐标系统又是相互联系的，地理坐标系统是投影坐标系统的基础之一，二者的区别联系在下文

详述，下面先搞清楚几个基本的概念(参考自 Jetz 大侠的博客：http://jetz.cnblogs.com/

category/24847.html）：cc

1、椭球面(Ellipsoid)

地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表

面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京 54 坐标系、西

安 80 坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从 1953 年起采用克拉索

夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京 54 坐标系，1978 年采用国际大地测量协会推

荐的 IAG75 地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安 80 坐标系，c目前 GPS 定位所得出

的结果都属于 WGS84 坐标系统，WGS84 基准面采用 WGS84 椭球体，它是一地心坐标系，

即以地心作为椭球体中心的坐标系。因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬

度坐标是有差异的。c采用的 3 个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范cGB/T18314-

2001”）：c

椭球体c 长半轴cc 短半轴c

Krassovsky 6378245 6356863.0188

IAG75 6378140 6356755.2882

WGS84 6378137 6356752.3142

理解：椭球面是用来逼近地球的，应该是一个立的椭圆旋转而成的。



2、大地基准面(Datum)

椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，

但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的 Pulkovo1942、

非洲索马里的 Afgooye 基准面都采用了 Krassovsky 椭球体，但它们的大地基准面显然是不同

的。在目前的 GIS 商用软件中，大地基准面都通过当地基准面向 WGS84 的转换 7 参数来定义，

即三个平移参数 ΔX、ΔY、ΔZ 表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数 εx、εy、εz 表示当地

坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕 Xt、Yt、Zt 的旋转角；最后是比例校正因子，用

于调整椭球大小。北京 54、西安 80 相对 WGS84 的转换参数至今没有公开，实际工作中可利

用工作区内已知的北京 54 或西安 80 坐标控制点进行与 WGS84 坐标值的转换，在只有一个已

知控制点的情况下(往往如此)，用已知点的北京 54 与 WGS84 坐标之差作为平移参数，当工作

区范围不大时，如青岛市，精度也足够了。c

以（32°，121°）的高斯-克吕格投影结果为例，北京 54 及 WGS84 基准面，两者投影结

果在南北方向差距约 63 米(见下表)，对于几十或几百万的地图来说，这一误差无足轻重，但在

工程地图中还是应该加以考虑的。ccccc

　c 输入坐标（度）c

北京 54高斯投影

（米）c

WGS84高斯投影

（米）c

纬度值（X）c

32 3543664 3543601

经度值（Y）c

121 21310994 21310997

理解：椭球面和地球肯定不是完全贴合的，因而，即使用同一个椭球面，不同

的地区由于关心的位置不同，需要最大限度的贴合自己的那一部分，因而大地

基准面就会不同。

3、高斯投影(GaussProjection)

（1）高斯-克吕格投影性质c

高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球

面和平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（CarlFriedrich Ｇ

auss，1777 一c1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes

Kruger，1857～1928）于c1912 年对投影公式加以补充，故名。该投影按照投影带中央子午

线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格

投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外，c其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。

设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧

一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为

高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标 x 轴，赤

道的投影为横坐标 y 轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。c

高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，

变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算

简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地

形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。c

（2）高斯-克吕格投影分带c

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。

分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据

此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差 6 度或

3 度分为六度带或三度带。六度带自 0 度子午线起每隔经差 6 度自西向东分带，带号依次编为

第c1、2…60 带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线

和分带子午线重合，即自c1.5 度子午线起每隔经差 3 度自西向东分带，带号依次编为三度带第c

1、2…120 带。我国的经度范围西起c73°东至 135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依

次为 75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。六度带可用

于中小比例尺（如c1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如c1：10000）测图，城建

坐标多采用三度带的高斯投影。c

（3）高斯-克吕格投影坐标c

高斯-克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为

纵轴(x),赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以赤道为零起算，赤道以

北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算，中央

经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移 500 公里当作

起始轴，凡是带内的横坐标值均加c500 公里。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是

对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在

横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中 21 即为带号。ccc

（4）高斯-克吕格投影与 UTM 投影c

某些国外的软件如 ARC/INFO 或国外仪器的配套软件如多波束的数据处理软件等，往往不支

持高斯-克吕格投影，但支持 UTM 投影，因此常有把 UTM 投影坐标当作高斯-克吕格投影坐标

提交的现象。c

UTM 投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是等角横轴割圆柱投影（高斯-克吕格为等角横

轴切圆柱投影），圆柱割地球于南纬 80 度、北纬 84 度两条等高圈，该投影将地球划分为

60 个投影带，每带经差为 6 度，已被许多国家作为地形图的数学基础。UTM 投影与高斯投

影的主要区别在南北格网线的比例系数上，高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度不

变，即比例系数为 1，而 UTM 投影的比例系数为 0.9996。UTM 投影沿每一条南北格网线

比例系数为常数，在东西方向则为变数，中心格网线的比例系数为 0.9996，在南北纵行最

宽部分的边缘上距离中心点大约c363 公里，比例系数为c1.00158。c高斯-克吕格投影与

UTM 投影可近似采用cXutm=0.9996* X 高斯，Yutm=0.9996*Y 高斯进行坐标转换。以下

举例说明(基准面为 WGS84)：c

输入坐

标

（度）c

高斯投影

（米）c

UTM 投影

（米）c

Xutm=0.9996*X 高斯,Yutm=0.9996*

Y 高斯c

纬度值

（X）c

32 3543600.9

3542183.

5

3543600.9*0.9996≈3542183.5

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