第2章 分治策略2合并排序（MIT课件）

合并排序是一种基于分治策略的高效排序算法，其基本思想是将大问题分解为小问题，然后逐个解决这些小问题，最后将解决方案合并，得到原问题的解答。在本章中，我们主要讨论了如何利用合并排序算法来对一个包含n个元素的数组进行升序排列。 插入排序（InsertionSort）被提及作为对比，它的效率较低，最坏情况下需要执行的时间复杂度为Θ(n^2)，而最好的情况下为Ω(n)。这是因为插入排序在处理已排序的数据时只需较少的比较和移动操作。然而，对于大规模无序数据，插入排序效率不高。 接着，介绍了合并排序（MergeSort）算法。该算法的核心在于“分”和“合”两个步骤。将原始数组分为两个大小相近的子数组，然后对每个子数组递归地进行排序，最后将两个有序子数组合并为一个大的有序数组。这个过程可以通过一个递归函数实现，该函数接受数组a、起始位置left和结束位置right作为参数。当left小于right时，表示数组中有至少两个元素需要排序，这时找到数组的中间位置mid，然后对左半部分[left, mid]和右半部分[mid+1, right]分别进行排序，再将它们合并。 合并操作是合并排序的关键。它通过比较两个子数组的第一个元素，将较小的元素复制到新的数组b中，并相应地更新子数组的未处理部分的指针。重复此过程，直到其中一个子数组为空，然后将另一个子数组的所有剩余元素复制到b中。这个过程保证了最终的b数组是有序的。 合并排序的时间复杂度为O(n log n)，在所有元素都是随机分布的情况下，其性能非常稳定，不受输入数据初始顺序的影响。因此，合并排序通常比插入排序更适合处理大数据集。然而，合并排序需要额外的空间来存储子数组，这使得它在内存有限的环境中可能会受到限制。 在实际编程中，可以使用模板类实现通用的合并排序，允许处理不同类型的元素。此外，为了提高效率，还可以进行优化，如使用迭代而非递归实现，减少函数调用的开销，或者使用更高效的合并策略，比如自底向上的合并排序，避免重复的数组分割。 合并排序是一种高效且稳定的排序算法，尤其适用于大规模数据的排序。其分治策略和递归实现不仅保证了算法的效率，也为理解和应用其他分治算法奠定了基础。