【免费】经典的连续系统仿真建模方法学资源-CSDN文库

需积分: 0 38 浏览量 2023-05-21 08:56:23 上传评论收藏 1.21MB DOC 举报

资源推荐

资源详情

资源评论

第二章经典的连续系统仿真建模方法学

本章讨论经典的连续系统数字仿真的原理与方法，内容包括连续系统数字仿真的基本概

念、经典的数值积分法、经典的线性多步法等。在数字计算机上进行连续系统仿真，首先要

将连续模型离散化，因此，2.1 节首先讨论离散化原理及要求，这是连续系统仿真的基础。然

后，2.2 节对经典的数值积分法----龙格-库塔法及其它典型的数值积分法仿真建模原理进行详

细分析，并通过实例说明其应用要点；而 2.3 节对经典的线性多步法进行了介绍．

2.1 离散化原理及要求

在数字计算机上对连续系统进行仿真时，首先遇到的问题是如何解决数字计算机在数值

及时间上的离散性与被仿真系统数值及时间上的连续性这一基本问题。

从根本意义上讲，数字计算机所进行的数值计算仅仅是“数字”计算，它表示数值的精

度受限于字长，这将引入舍入误差；另一方面，这种计算是按指令一步一步进行的，因而，

还必须将时间离散化，这样就只能得到离散时间点上系统性能。用数字仿真的方法对微分方

程的数值积分是通过某种数值计算方法来实现的。任何一种计算方法都只能是原积分的一种

近似。因此，连续系统仿真，从本质上是对原连续系统从时间、数值两个方面对原系统进行

离散化，并选择合适的数值计算方法来近似积分运算，由此得到的离散模型来近似原连续模

型。如何保证离散模型的计算结果从原理上确能代表原系统的行为，这是连续系统数字仿真

首先必须解决的问题。

设系统模型为：

),,( tuyfy �

�

，其中 u(t)为输入变量，y(t)为系统变量；令仿真时间间

隔为 h，离散化后的输入变量为

)(

，系统变量为

)(

，其中

表示 t=kh。如果

)()(

tutu �

，

)()(

tyty �

，即

0)()(

)( ��

kkku

tutute

，

0)()(

)( ��

kkky

tytyte

（对所有 k=0,1,2,…），则可认为两模型等价，这称为相似原理

（参见图 2.1）。

实际上，要完全保证

0)(,0)( ��

kyku

tete

是很困难的。进一步分析离散化引入的误差，随

着计算机技术的发展，由计算机字长引入的舍入误差可以忽略，关键是数值积分算法，也称

为仿真建模方法。相似原理用于仿真时，对仿真建模方法有三个基本要求：

（1）稳定性：若原连续系统是稳定的，则离散化后得到的仿真模型也应是稳定的。关于稳定

性的详细讨论将在 2.4 节中进行。

（2）准确性：有不同的准确性评价准则，最基本的准则是：

原连续模型

),,( tuyfy �

�

仿真模型

(

tuyfy �

�

u(t)

y(t)

)(

0)( �

图 2.1 相似原理

(

t,y

)

(

)

图 2.2 数值积分法原理

绝对误差准则：

�

�� )()(

)(

kkky

tytyte

相对误差准则：

�

)(

)()(

)(

tyty

其中

�

规定精度的误差量。

（3）快速性：如前所述，数字仿真是一步一步推进的，即由某一初始值

)(

出发，逐步计

算，得到

)(,),(),(

21 k

tytyty �

，每一步计算所需时间决定了仿真速度。若第 k 步计

算对应的系统时间间隔为

1 kkk

tth ��

�

计算机由

)(

计算

)(

1�k

需要的时间为

，则，若 T

称为实时仿真，T

�h

称为超实时仿真，而大多数情况是 T

�h

，对

应于离线仿真。

连续系统数字仿真中离散化最基本的算法是数值积分算法。对于形如

),,( tuyfy �

�

的

系统，已知系统变量

的初始条件

y t y( )

0 0

�

，现在要求

随时间变化的过程

y t( )。

计算过

程可以这样考虑（参见图 2.2）：首先求出初始点

y t y( )

0 0

�

的

f t y( )

0 0

，

，微分方程可以写

作：

y t y f t y dt

( ) ( , )� �

�

（2.1）

图 2.2 所示曲线下的面积就是

y t( )

，由于难

以得到 f(y,u,t)积分的数值表达式，人们对数值

积分方法进行了长期探索，其中欧拉法是最经典

的近似方法。

欧拉法用矩形面积近似表示积分结果，也就

是当 t=t

时，

y t( )

的近似值为

：

y y t y t f t y

1 1 0 0 0

� � � �( ) ( )� ，

(2.2)

重复上述作法，当

t t�

时

y y t y t t f t y

2 2 1 2 1 1 1

� � � � �( ) ( ) ( )，

所以，对任意时刻 t

k+1

，有：

y y t y t t f t y

� � � � � � ��

� � � � �

1 1 1

( ) ( ) ( )，

（2.3）

令

t t h

� � ��

� �

称为第

�

步的计算步距。若积分过程中步距不变

h h

�

，可以证明，欧拉

法的截断误差正比于

。

为进一步提高计算精度，人们提出了“梯形法”。梯形法近似积分形式如式(2.4)所示，

令：

t t h h

� � ��

� �

＝

已知：

t t�

�

时

y t( )

�

的近似值

�

,那么：

y y t y h f t y f t y

� � � � � � ��

� � � �

1 1 1 1

( ) [ ( , ) ( , )]

(2.4)

可见，梯形法是隐函数形式。采用这种积分方法最简单的预报�校正方法是用欧拉法估计初

值，用梯形法校正，即：

y y h f t y f t y

i i

� � � � � ��

�

� �

� � �

1 1

( ) ( )

[ ( , ) ( , )]

(2.5)

y y h f t y

� � � ��

� � �

( )

( , )

(2.6)

式(2.6)称作预报公式，采用欧拉法，式(2.5)为校正公式，采用梯形法。用欧拉法估计一次

��1

( )

的值，代入校正公式得到

��1

的校正值

��

�

1( )

。设�是规定的足够小正整数，称作允许误

差，若 i=0, i+1=1 称作第一次校正；

i i� � �1 1 2，

称作第二次校正；通过反复迭代，直到

满足

y y

i i

� �

�

� �

，这时

��

�

1( )

是满足误差要求的校正值。

上述方法是针对(2.3)式所示的微分方程在已知初值情况下进行求解，因此也称为微分方程

初值问题数值计算法，为统一起见，本书中称为数值积分法。

连续系统数字仿真的离散化方法有两类，它们是数值积分方法和离散相似方法，本章讨

论数值积分法。

数值积分方法采用递推方式进行运算，而采用不同的积分方法会引进不同的计算误差，

为了提高计算精度，往往会增加运算量。就同一种积分算法而言，为提高计算精度，减小积

分步距

,计算量增大，影响系统运算速度。因此，计算精度和速度是连续系统仿真中常迂到

的一对矛盾，也是数字仿真中要求解决的问题之一。也就是说，选择合适的算法、合适的软、

硬件环境，在保证计算精度的前提下，考虑怎样提高仿真的速度。

经典的数值积分法可分为两类：单步法与多步法，下面我们将分别来介绍这两类方法中

的最常用的算法。

2.2 龙格库塔法

2.2.1 龙格-库塔法基本原理

在上一节中我们已经讲过，在连续系统的仿真中，主要的数值计算工作是对

f t y� ( , )

的一阶微分方程进行求解。因为

y t y t f t y dt

( ) ( ) ( , )

� �

�

� �

�

若令：

y y t

� �

� ( )

�

f t y dt

( , )

则有

y t y y( )

� � � ��

� � �

1 1

(2.7)

因此主要问题就是如何对

�

进行数值求解，即如何对

f t y( , )

进行积分。通常称作“右

端函数”计算问题。已知

y t y( )

0 0

�

，假设我们从

跨出一步，

t t h

1 0

� �

，

时刻为

y y t h

1 0

� �( )

，可以在

附近展开台劳级数，只保留

项，则有：

0001

)(

),( h

hytfyy

�

��

(2.8)

在式(2.8)中括号后的下标 0 表示括号中的函数将用

t t y y� �

0 0

，

均同。我们假设这个

解可以写成如下形式：

y y a k a k h

1 0 1 1 2 2

� � �( )

(2.9)

其中，

k f t y

1 0 0

� ( , )

k f t b h y b k h

2 0 1 0 2 1

� � �( )，

对

式右端的函数在

t t y y� �

0 0

，

处展成台劳级数，保留

项，可得：

剩余15页未读，继续阅读

评论收藏

内容反馈

上山砍菜

粉丝: 0
资源: 225

经典的连续系统仿真建模方法学

系统仿真技术_Chapter 2 经典的连续系统仿真建模方法学.ppt

系统仿真技术Chapter的连续系统仿真建模方法学PPT学习教案.pptx

系统建模与simulink仿真课件资料-第2章 经典的连续系统仿真建模方法学.pdf

系统建模与simulink仿真课件资料-第4章 频域仿真建模方法学--2.pdf

系统仿真技术_Chapter 4 频域仿真建模方法学.pdf

系统建模与simulink仿真课件资料-第4章 频域仿真建模方法学.pdf

Matlab_Simulink动力学系统建模与仿真

电力电子、电机控制系统的建模和仿真 洪乃刚编著

车辆系统动力学及仿真(主讲义)

无线传感网络目标定位系统建模与仿真

MATLAB环境下非线性控制系统的建模与仿真.pdf

flexsim课程实验指导书熟悉Flexsim建模步骤；学习逻辑系统的建模方法；学习查看Flexsim的仿真结果。通过实际建立仿真模型深刻认识仿真的基本概念。

MATLAB-SIMULINK建模与仿真实例精讲-张德丰(程序).zip

基于Matlab的开关磁阻电机控制系统仿真建模新方法.pdf

解决win7win8win10装4.8-3.5的.Net framework3.5安装失败问题 附带安装文档

谷歌浏览器axure扩展程序

时序图画图工具-TimeGen3.2安装包

学生成绩管理系统C++

百度、高德、腾讯、天地图、谷歌、必应、MapBox等地图金字塔切图工具 MapCutter 3.11.2

大唐杯习题合集-历年真题模拟题

姓名变为拼音.bas

typora1.8.10相关资源补丁

zotero-pdf-translate-1.0.24（2023年7月10日）

CiteSpace5.6.R2，目前最稳定的版本，改时间就可以用

小米盒子3，MDZ-16-AA，系统镜像文件1.4.16d.full.img

模拟电子技术基础 带目录，高清 第五版 童诗白、华成英

MC大龙老师新版scratch3.0编程素材（第4版）

arcgis 10.8安装包

最新资源

系统建模与simulink仿真课件资料-第2章经典的连续系统仿真建模方法学.pdf

系统建模与simulink仿真课件资料-第4章频域仿真建模方法学--2.pdf

系统建模与simulink仿真课件资料-第4章频域仿真建模方法学.pdf

电力电子、电机控制系统的建模和仿真洪乃刚编著

解决win7win8win10装4.8-3.5的.Net framework3.5安装失败问题附带安装文档

模拟电子技术基础带目录，高清第五版童诗白、华成英