专题资料（2021-2022年收藏）哈工大现代控制理论复习题.doc

现代控制理论是自动控制领域的重要分支，主要研究复杂动态系统的分析、设计与优化。这份"2021-2022年收藏"的哈工大现代控制理论复习题涵盖了多个核心知识点，包括状态空间模型、系统能控性与能观性、状态转移矩阵以及Lyapunov稳定性定理。 复习题中提到了状态空间模型和传递函数的关系。状态空间模型是一种描述系统动态行为的数学模型，而传递函数是从输入到输出的频率域表示。尽管状态空间模型可以用来推导传递函数，但一个状态空间模型并不能唯一确定传递函数，因为传递函数通常依赖于特定的输出选择。 讨论了能控性和能观性的概念。能控性是系统能否通过控制输入从任何初始状态转移到任意目标状态的能力，而能观性则涉及系统状态是否可以通过测量输出完全获取。题目指出，连续时间状态空间模型的能控性并不能保证其离散化后的模型也是能控的，这是因为在离散化过程中可能会丢失某些关键信息。同时，状态能控并不意味着系统一定是输出能控，因为输出能控还需考虑输出矩阵的影响。 第三部分涉及状态空间实现的不同标准型。能控标准型、能观标准型和对角线标准型是控制系统设计中常用的形式，便于分析和设计。题目给出了一个具体系统的状态空间实现，并转换为了这三种标准形式。能控标准型使得状态能控性直接体现在系统结构中，能观标准型使得能观察性变得直观，对角标准型则有助于简化系统并进行控制器设计。 状态转移矩阵是描述系统状态随时间演变的矩阵，它在控制系统分析和设计中扮演关键角色。题目提供了两种求解状态转移矩阵的方法：通过特征值和特征向量对角化状态矩阵，以及使用拉普拉斯变换或凯莱-哈密尔顿方法。这些方法都用于找到矩阵指数函数的解。 复习题还介绍了Lyapunov稳定性定理，它是判断系统稳定性的重要工具。该定理指出，如果存在一个正定的李雅普诺夫函数，其在平衡点处的导数为负，那么系统就是渐近稳定的。题目中给出的二阶系统例子进一步展示了如何应用该定理，通过求解李雅普诺夫矩阵方程来确定系统的稳定性。 这份复习题覆盖了现代控制理论的关键概念，包括状态空间模型、能控性与能观性、状态转移矩阵以及Lyapunov稳定性，这些都是理解、分析和设计控制系统的基础。