【位置与坐标】是初中数学中的重要概念，主要涉及如何在平面内准确地表示和描述物体的位置。这一知识点包括多种定位方法，如行列定位法、方位角加距离定位法、方格定位法、区域定位法以及经纬度定位法。每种方法都需要至少两个独立的数据来确定一个位置。
1. **行列定位法**：通过划分平面为行和列的网格，使用行号和列号来确定点的位置。例如，点的位置可表示为（行号，列号），这种方法需要明确的行和列序号。
2. **方位角加距离定位法**：结合方位角（例如北、南、东、西）和从参考点出发的距离来定位。在实际应用中，确定中心位置至关重要。
3. **方格定位法**：在方格纸上，点的位置由横向和纵向的方格数决定，如（横向方格数，纵向方格数）。
4. **区域定位法**：以特定区域来标识位置，如A1区、D3区，简单但可能不够精确。
5. **经纬度定位法**：在地球上，通过经度和纬度来确定位置，也是两个独立的数据。
**平面直角坐标系**是数学中最常见的定位系统，由两条互相垂直的数轴——x轴和y轴构成，原点为两轴的交点。坐标系将平面分为四个象限，每个象限内点的坐标特征不同。
1. **点的坐标表示**：点P的坐标是有序数对（a，b），其中a是横坐标，b是纵坐标。点P的位置可以通过在x轴和y轴上分别作垂线得到。
2. **特殊位置上点的坐标特点**：
- x轴上的点纵坐标为0。
- y轴上的点横坐标为0。
- 原点的横坐标和纵坐标都是0。
- 不同象限内的点具有特定的坐标符号规律。
3. **根据坐标描点连线**：已知点的坐标可以确定其位置，通过坐标值在x轴和y轴上作垂线找到点的位置，并根据坐标绘制图形。
4. **建立坐标系**：选择合适的点作为原点，确定轴的方向和单位长度，原则是简化计算和坐标表示。
**轴对称与坐标变换**涉及到图形的对称性和坐标的关系：
1. **图形坐标变化与轴对称**：
- 关于x轴对称，纵坐标变为相反数，横坐标不变。
- 关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变。
2. **对称点的坐标关系**：
- 关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
- 关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
以上就是《新北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标》的知识点总结和典型例题分析。理解并掌握这些内容对于解决与位置坐标相关的数学问题至关重要。通过练习和应用，学生可以更好地理解和运用这些知识。
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