【函数的单调性】在数学中，函数的单调性是指函数值随着自变量的变化而变化的趋势。如果函数值随自变量增大而增大，那么该函数称为增函数；反之，如果函数值随自变量增大而减小，则该函数称为减函数。判断函数单调性的基本方法是观察函数图像的上升或下降趋势，或者通过比较不同点的函数值。
在题目中的第1题，通过图形判断函数在特定区间上的单调性，可以看到函数图像在[－1，2]上呈现上升趋势，因此是增函数，选项A正确。第2题中，由于函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以当自变量a+3比a-2大时，f(a+3)也大于f(a-2)，答案为C。
第3题中，函数y=2^x是一个指数函数，底数为2大于1，所以在区间[2，4]上是递减的，最大值在区间起点，最小值在区间终点，答案是A。第4题，二次函数y=x^2-6x的开口向上，其减区间是x小于等于其对称轴，即x≤3，答案为D。
第5题，检查了几个关于函数单调性的陈述，其中只有第1个是正确的，因为它是增函数定义的数学表述。其余的陈述错误，如函数y=x^2在全体实数上不是单调的，y=-1/x在定义域上不是单调的，y=1/x的单调区间不能用并集表示，因为每个区间内部是连续单调的，但区间之间可能不连续。
第6题，函数f(x)=4^x-3+x是增函数，其最小值在定义域的下限处取得，即当x=3/4时，f(x)最小，答案为C。第7题，根据函数图像，可以确定函数f(x)的单调递增区间为(-∞,1]和(1,+∞)。
第8题，由于f(x)是减函数，f(2x-1)>f(1)意味着2x-1<1，解得x<1，所以x的取值范围是(-∞,1)。第9题，函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,m]上的最大值和最小值与对称轴有关，对称轴x=1，所以m的取值范围是[1,2]，保证了最大值3和最小值2。
第10题，通过建立利润函数L1和L2，以及总销售量的限制，我们可以将其转化为二次函数的问题，通过求二次函数的最大值来确定最大利润，答案是120万元。
第11题，函数y=x^2-2(2a+1)x+3的单调性取决于其对称轴的位置，对称轴x=2a+1与区间[-2,2]的关系决定了函数的单调性。通过对a的分类讨论，我们可以确定函数在给定区间上的单调性。
第12题，首先证明函数f(x)=x+1/(2-x)在[3,5]上是增函数，通过定义比较区间内任意两点的函数值，然后求出函数在这个区间上的最大值和最小值。
这些题目共同涉及了函数单调性的概念、判断方法以及应用，包括图形分析、单调区间求解、最值问题等，这些都是高中数学函数部分的重要知识点。
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