【知识点详解】
1. 反函数：题目中的第一道选择题提到了函数 $y=2-x+1$（$x>0$）的反函数。反函数是原函数的逆运算，若原函数为 $y=f(x)$，则其反函数为 $x=f^{-1}(y)$。对于线性函数，反函数可以通过将原函数的 $x$ 和 $y$ 互换位置得到。所以，原函数 $y=2-x+1$ 可以写成 $x=2-y+1$，整理得 $x=3-y$，反函数即为 $y=3-x$（$x<3$）。
2. 减函数性质：第二题涉及到函数单调性的概念。如果函数在某个区间上是减函数，那么它的导数在这个区间内非正。根据这个性质，可以确定 $f'(x)<0$ 对应的 $x$ 的取值范围。
3. 持续函数性质：第三题询问满足某个特定性质的函数。这个性质是“对于区间上的任意 $x$，恒有 $f(x)<f(x+1)$”。这要求函数在所给区间内单调递增。
4. 奇函数与周期性：第四题中的函数被描述为周期为2的奇函数。这意味着函数满足$f(-x)=-f(x)$并且对于所有$x$，$f(x)=f(x+2)$。奇函数的性质可以用来限制$f(x)$在特定情况下的形式。
5. 定义域：第五题涉及函数的定义域，定义域是使函数有意义的所有输入值的集合。例如，对于函数 $f(x)=\frac{1}{x}$，定义域是除了0以外的所有实数。
6. 奇函数与减函数：第六题要求找出在其定义域内既是奇函数又是减函数的选项。奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，而减函数要求对于定义域内的任何$x_1$和$x_2$，当$x_1<x_2$时，$f(x_1)>f(x_2)$。
7. 反函数的图像：第七题提到了一个函数的反函数与$x$轴的交点。反函数的图像关于直线$y=x$对称，因此交点$(a, a)$意味着原函数在$a$处的值也是$a$。
8. 方程的根：第八题考察了方程的解。根据图像，找到函数$f(x)=x^2$在区间上的根。
9. 函数性质：第九题涉及到函数的对称性。如果函数$f(x)$关于直线$x=a$对称，那么$f(a+x)=f(a-x)$。
10. 函数的性质：第十题涉及到函数的导数。如果函数$f(x)$的图像是由$f(x)$和$f'(x)$的图像关于直线$x=\frac{1}{2}$对称得到的，那么$f'(x)$的图像就是$f(x)$的图像关于直线$x=\frac{1}{2}$的对称。
11. 最值问题：第十一题中，函数$f(x)=\max\{|x+1|, |x-2|\}$寻找最小值。这个函数在区间$[-1, 2]$上是常数，而在该区间外是线性的。最小值发生在$x$取这两个临界点的值时。
12. 方程的根的个数：第十二题涉及到含有绝对值的方程。方程$|x-a|+|x-b|=c$的根的个数取决于$a$，$b$和$c$的关系。不同情况下，方程可能有0、2或4个解。
13-16. 填空题：这些题目需要利用函数的性质，如奇偶性、复合函数、指数和对数的运算规则以及解不等式来解答。
17. 解答题：最后一题是关于函数$f(x)=ax^2+bx+c$的，要求在给定区间画出图像，判断集合间的关系，并求参数$a$的取值范围使得方程有4个根。解答此题需要考虑二次函数的图象特征，判别式及其与根个数的关系。
以上知识点涵盖了高中数学中函数的基础概念，包括反函数、单调性、奇偶性、周期性、定义域、最值、函数的图像与性质、方程的根、不等式的解以及二次函数的性质。这些都是高中数学教育中的核心内容，对学生的理解和应用能力有着较高的要求。
VIP享7折，此内容立减5.97元 
