一次函数是初中数学中的核心概念,它以标准形式 `y = ax + b` 表示,其中 `a` 是斜率,决定了函数图像的倾斜程度,`b` 是截距,表示函数图像与y轴的交点。在这个专项练习中,我们通过一系列题目来深入理解和掌握一次函数图像的特点。
1. 函数 `y = ax + b` 与 `y = bx + a` 的图象比较,主要考察斜率和截距的变化对图像的影响。
2. 一次函数 `y1 = kx + b` 与 `y2 = x + a` 的图象对比,通过观察图象可以判断斜率和截距的大小,进而确定 `k` 和 `a` 的符号。
3. 当 `kb > 0` 且 `y` 随 `x` 增大而减小时,说明 `k < 0`,`b > 0`,图像从左上到右下的趋势。
4. 函数 `y = ax - (a^2 - )` 的图象分析,需要考虑 `a` 的值对图象形状的影响。
5. 如果 `k•b < 0` 且 `k < 0`,则 `b > 0`,图像会穿过第一和第二象限。
6. 直线 `l1` 和 `l2` 的交点位置可以用来判断点 `(, )` 所在的象限。
7. 正比例函数 `y = kx - ` 与一次函数 `y = kx^2 - ` 的图象比较,前者斜率为常数,后者随着 `x` 的平方变化。
8. 函数 `y = 2x + 3` 的图象是一条过原点右侧截距为3的直线。
9. 与关系式 `y = x^1 - ` 表示的是一次函数的图象,需要找到符合这个关系式的直线。
10. `y` 随 `x` 增大而减小,意味着 `k < 0`,由此确定图象的位置。
11. `b1 < b2` 且 `k1k2 < 0`,两直线的图象交叉,且斜率符号相反。
12. 一次函数 `y = ax + b` 与正比例函数 `y = abx` 的图象比较,前者有一固定截距,后者没有。
13. 从蓄水量随时间直线上升的图象,可以判断降雨期间蓄水量每天增加的量。
14. 拖拉机耗油与工作时间的关系,是一个线性递减的过程,据此确定函数图象。
15. 正比例函数 `y = kx` 过一、三象限,说明 `k > 0`,进一步推断 `y = kx / (k - )` 的图象。
16-22. 这些题目都是根据给定的图象,分析 `x` 的取值范围或特定条件下的函数性质。
23-26. 需要通过绘制函数 `y = 2x^4 - ` 的图象,然后分析函数值的范围和特定条件下的函数性质。
通过这些题目,我们可以深入理解一次函数的图象特征,包括斜率、截距如何影响图象,以及如何根据图象判断函数的性质。同时,这些题目也训练了我们分析和解决问题的能力,为更复杂的数学问题打下坚实的基础。