【知识点详解】
1. **圆的标准方程**：题目中提到了圆的标准方程 `(x^2 - a^2)^2 + (y + b)^2 = r^2`，其中`(a, b)`是圆心坐标，`r`是半径。在第一道选择题中，圆的方程为`(x^2 - 4)^2 + (y + 3)^2 = 1`，解出圆心坐标为`(±2, -3)`。
2. **分层抽样**：第二道选择题讨论了从不同年龄段的人群中抽取样本，最适合的方法是分层抽样，确保每个年龄层的代表性。
3. **散点图与相关性**：第三道选择题通过四个散点图判断变量之间的负相关性，这涉及到统计学中的相关系数概念，负相关意味着一个变量增加时，另一个变量减少。
4. **比例计算**：第四道题是古代数学问题，利用抽样比例来估算整体中的数量，即通过样本中的比例来推算总体中夹杂的谷物数量。
5. **双曲线标准方程与几何性质**：第五道题考察了双曲线的标准方程 `y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1`，其中焦点到渐近线的距离可以通过焦距、虚轴长和渐近线的斜率计算得出。
6. **算法流程图**：第六道题涉及到算法的执行过程，通过流程图理解算法的逻辑，最后输出的结果是S的值。
7. **椭圆标准方程**：第七道题涉及椭圆的标准方程 `x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1`，焦点在x轴上的条件是`b^2 < a^2`，从而确定m的取值范围。
8. **系统抽样**：第八题中，根据马拉松比赛成绩的茎叶图，采用系统抽样方法抽取样本，需要计算抽样间隔并找出符合特定成绩范围的运动员人数。
9. **抛物线方程及其几何性质**：第九题利用抛物线的性质，计算三角形面积，由此求解抛物线的参数p。
10. **等轴双曲线几何性质**：第十题考察等轴双曲线与抛物线准线的交点，通过交点距离求解双曲线的实轴长。
11. **圆的标准方程与几何性质**：第十一题的圆C与点A的关系，要求圆上的点M满足条件|MA|=2|MO|，涉及到圆的方程和点到直线的距离。
12. **双曲线的离心率**：第十二题中，通过双曲线与切线的几何关系，求解双曲线的离心率，离心率定义为`e=c/a`，其中c是焦距，a是实轴半径。
13. **抛物线的焦点坐标**：第十三题是求抛物线的焦点坐标，对于形如`y^2=4ax`的抛物线，焦点坐标为`(a, 0)`。
14. **椭圆的定义与周长**：第十四题求椭圆上两点及焦点的周长，椭圆上任意两点与两个焦点构成的四边形的周长等于4a，a是椭圆的半长轴。
15. **随机模拟求π**：第十五题通过随机模拟方法估算圆周率π，两个随机数平方和小于1的比例近似于圆面积与正方形面积的比例，从而求π。
16. **频率分布直方图与样本方差**：第十六题通过质量指标的频率分布直方图，求样本方差，样本方差是各数据点与均值之差的平方的平均值。
17. **极坐标方程与曲线相交**：第十七题涉及参数方程与极坐标方程的转换，以及两个圆在极坐标系下的交点距离。
18. **频率分布直方图与中位数**：第十八题中，根据直方图分析数据分布，估算中位数，并进行分层抽样与概率计算。
19. **直线与抛物线的交点**：第十九题涉及直线与抛物线的交点问题，通过直线方程和抛物线方程联立求解。
以上知识点涵盖了高中数学中的圆与椭圆的方程、抽样方法、相关性分析、几何图形的性质、算法理解、概率估算、方差计算以及曲线的极坐标表示等多个领域。
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