import numpy as np
import matplotlib
from matplotlib import pyplot as plt
import mpl_toolkits.mplot3d.axes3d as Axes3D
import sys
np.set_printoptions(suppress=True, threshold=sys.maxsize) #去除科学计数法,不然看起来太难受了,都是e01啥的
matplotlib.rcParams['font.family']='Arial Unicode MS' #mac环境下防止中文乱码
def linearRegression(alpha=0.01, num_iters=400): #学习速率为0.01,迭代次数为400
data=loadFile('data.csv') #步骤1 先载入文件
X=np.array(data[:,0:-1]) #步骤2 对载入的数据进行提取。具体看思考
y=np.array(data[:,-1]).reshape(-1,1) #这里一定要将y数组转换为47行1列的二维数组,不然后面计算肯定全部报错
X=meanNormalization(X) #步骤3 进行均值归一化操作 。这里需不需要对y进行均值归一化???其实我也很疑问,因为我尝试过归一化,发现结果与没归一化一样。算是给我留个问题,等我后来解决
plotMeanNormalization(X) #步骤4 画图
X=np.hstack((np.ones((len(y),1)),X)) #步骤5 插入一列全为1的数组。 这里利用np.hstack()函数进行插入,前一个参数是插入的矩阵的形状,后一个参数是插入到哪个矩阵中
num_theta=X.shape[1]
theta=np.zeros((num_theta,1)) #步骤6 theta是我们想要求出的参数,我们构建一个3行1列的零矩阵用来存放theta。
y=y.reshape(-1,1) #将y转置,变为一个向量。超级注意!这里不能用y.T。因为y原来是个一维数组,写y.T依旧是个一维数组,不是向量
thetaValue,J_all=gradientDescent(X,y,theta,alpha,num_iters) #步骤7 调用梯度下降算法 返回的thetaValue,就是让函数收敛的theta值
plotJ(J_all,num_iters) #步骤9 画J曲线
plotLinearRegression(X, thetaValue,y)
return thetaValue
#载入文件函数
def loadFile(path):
return np.loadtxt(path,delimiter=',',dtype=np.float64) #此处调用的是np.loadtxt()方法加载csv文件,分隔符采用',',数据类型为np.float64
# #均值归一化函数
def meanNormalization(X):
columnsMean=np.mean(X,0) #求出了每一列的平均值,注:0表示求列的均值,1表示求行的均值
columnsStd=np.std(X,0) #求出了每一列的标准差,注:0表示求列的标准差值,1表示求行的标准差
#接下来我们需要对每一列的值都进行归一化操作,所以我们要枚举每一列
for i in range(X.shape[1]):
X[:,i]=(X[:,i]-columnsMean[i])/columnsStd[i] #归一化操作,X的每一列中的每一行值都会减去当前列的均值,然后除去方差。
return X #值得注意的是,只有numpy.array类型才能做这样的矩阵操作。不然的话,你选取了n行1列的数组,减去一个均值,会报错。
'''
这是我写的第二个均值归一化的函数,其特点就是利用了numpy.apply_along_axis()函数实现的超简洁模式,
理解上可能有点困难,并且在小数据量的情况下,速度是不如上一个函数的,所以我暂时注释掉
def meanNormalization(X):
return np.apply_along_axis((lambda column: (column - column.mean()) / column.std()), 0, X)
'''
#画图均值归一化函数
def plotMeanNormalization(X):
plt.scatter(X[:,0],X[:,1]) #将第一列数据转化为x轴数据,将第二列数据转化为y轴数据
plt.show()
#梯度下降算法
def gradientDescent(X,y,theta,alpha,num_iters):
m=len(y) #获得y矩阵的个数
num_theta=len(theta) #获取theta向量的个数
temp_theta=np.matrix(np.zeros((num_theta,num_iters))) #步骤7.2 :这里的temp矩阵存放每一次迭代的theta情况。此条件下,该矩阵是3x400,每一列存放一次迭代的所有theta情况
#这里要加一个matrix,比较恶心的地方,原因往下看。
J_all=np.zeros((num_iters,1)) #步骤7.3 :这里存放的是每一次迭代情况下的代价函数的代价值。为什么要临时存放呢?当然是为了作图了
#步骤7.4 :准备开始迭代了
for i in range(num_iters): #迭代次数当然是num_iters
hypothesis=np.dot(X,theta) #X与theta内积:有点像假设函数的展开,自己手写一下X*theta,或许就会明白了。默认theta的初始值为0
temp_theta[:,i]=theta-(alpha/m)*(np.dot(np.transpose(X),hypothesis-y)) #梯度下降的核心公式。 注意!!!为什么之前的temp_theta要加matrix?因为如果不加matrix,
#你对temp_theta进行切片操作,取出来的不是一个n行1列的数组,而是一个一维数组!!!如果不加matrix
#后面一定报错(3,1)的矩阵放不进一个(3,)的一维数组里
theta=temp_theta[:,i] #这里需要从temp_theta里取出当前迭代的theta值。有什么用?我得用这个来算当前theta影响的J代价函数的值。
J_all[i]=costFunction(X,theta,y)
thetaValue=theta #最后一个theta里存放的是最后一次迭代,趋于收敛的theta值,我们将这个结果返回
return thetaValue,J_all #注意了,J_all原来只是局部变量,得把它返回,不然linearRegression函数使用不了这个数据
'''步骤7.5 :讲解 梯度下降公式的细节
1.temp_theta[:,i] :实际上在每次迭代,我都把theta的新数据导入到这个矩阵里的一列
2. (alpha/m) 其实不用多说,就是学习速率除去样本总数m
3. (np.dot(np.transpose(X),hypothesis-y)) 这个我们需要拆分着看。
3.1 先看 hypothesis-y :这个其实就是生成一个新的矩阵,在此数据下,是47x1的矩阵。矩阵存放着47个样本的 h(x)-y。
3.2 再看 np.transpose(X) :就是把X转置。
3.3 最后看np.dot 也就是3.1和3.2的内积。是一个3x47的矩阵乘一个47x1的矩阵,生成一个3x1的矩阵。这里建议大家写一个草稿,去模拟这个内积的效果,比较容易弄明白。
'''
#代价函数
def costFunction(X,theta,y):
m=len(y) #先算出有m条数据
J=0 #初始化代价函数为0
J=np.sum(np.power(np.dot(X,theta)-y,2))/(2*m) #步骤8.2 :这里用了np.power(arr,n) 进行二次方运算,注意,只是对每个元素进行二次方运算,返回的还是一个47x1的矩阵,所以要相加这47个值除去2m。
# J=np.dot([(np.dot(X,theta)-y).T],np.dot(X,theta)-y)/(2*m) #虽然这个J看起来复杂一点,但是它是(X*theta-y).T * (X*theta-y) ,可以直接返回一个值,而非一个列表
return J
#画代价值的变化曲线
def plotJ(J_all, num_iters):
x = np.arange(0, num_iters)
plt.plot(x, J_all)
plt.xlabel("迭代次数") # 如果出现乱码,需要修改代码第八行的相关参数
plt.ylabel("代价值")
plt.title("代价随迭代次数的变化")
plt.show()
#画3D过程图
def plotLinearRegression(X,thetaValue,price):
plt.figure(figsize=(8,10))
x = X[:,1]
y = X[:,2]
thetaValue=thetaValue.flatten() #将thetaValue转换为1维
z = thetaValue[0, 0] + (thetaValue[0, 1] * x) + (thetaValue[0, 2] * y)
ax=plt.subplot(211,projection='3d')
ax.plot_trisurf(x,y,z)
ax.scatter(X[:,1],X[:,2],price,label='实际数据')
ax.set_xlabel('房屋大小')
ax.set_ylabel('房�
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