数据结构实验的树，源程序代码

### 数据结构实验中的二叉树实现与线索化 在计算机科学领域中，数据结构是存储、组织数据的一种特殊方式，而二叉树作为一种常见的非线性数据结构，在实际应用中非常广泛。本篇将深入分析一份关于二叉树的数据结构实验源代码，包括其创建过程、线索化以及遍历等关键知识点。 #### 核心知识点一：二叉树的定义与创建 二叉树是一种树形结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。在这份源代码中，采用了链式存储结构来实现二叉树，并且支持线索化功能。 - **二叉树的节点定义**： ```cpp typedef enum {Link, Thread} PointerTag; typedef char TElemType; typedef struct BiThrNode { TElemType data; struct BiThrNode *lchild, *rchild; PointerTag ltag, rtag; } BiThrNode, *BiThrTree; ``` 这里定义了一个`BiThrNode`结构体类型，包含四个成员：`data`用于存储节点数据；`lchild`和`rchild`分别指向左子节点和右子节点；`ltag`和`rtag`用于标记指针指向的是普通子节点还是线索化的节点。 - **二叉树的创建**： ```cpp int CreateBiThrTree(BiThrTree &T) { TElemType ch; cout << "(#ʾսڵ):"; cin >> ch; if (ch == '#') T = NULL; else { if (!(T = (BiThrNode *)malloc(sizeof(BiThrNode)))) { cout << "Overflow!"; return(ERROR); } T->data = ch; CreateBiThrTree(T->lchild); CreateBiThrTree(T->rchild); } return(OK); } ``` `CreateBiThrTree`函数采用递归方式创建二叉树，当输入为`#`时表示该位置为空，否则创建一个新的节点，并递归创建左右子树。 #### 核心知识点二：二叉树的线索化 线索化二叉树是一种特殊的二叉树，它通过将空指针域利用起来，将其指向其前驱或后继节点，从而使得遍历操作更加高效。 - **中序线索化实现**： ```cpp void InThreading(BiThrTree p, BiThrTree &pre) { if (p) { InThreading(p->lchild, pre); if (!p->lchild) { p->ltag = Link; p->lchild = pre; } if (!pre->rchild) { pre->rtag = Thread; pre->rchild = p; } pre = p; InThreading(p->rchild, pre); } } ``` 此函数采用递归方式对二叉树进行中序线索化处理。首先递归处理左子树，然后根据当前节点的左子树是否为空来决定是否进行线索化，接着对前一个节点进行线索化处理，最后递归处理右子树。 - **创建线索化二叉树**： ```cpp int InOrderThreading(BiThrTree &Thrt, BiThrTree T) { BiThrTree pre; Thrt = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrTree)); if (!Thrt) { cout << endl << "Overflow!"; return(ERROR); } Thrt->ltag = Link; Thrt->rtag = Thread; Thrt->rchild = Thrt; if (!T) Thrt->lchild = Thrt; else { Thrt->lchild = T; pre = Thrt; InThreading(T, pre); pre->rchild = Thrt; pre->rtag = Thread; Thrt->rchild = pre; } return(OK); } ``` `InOrderThreading`函数用于创建一个中序线索化的二叉树。首先初始化线索化树的根节点，然后调用`InThreading`函数进行中序线索化。 #### 核心知识点三：中序遍历线索化二叉树 遍历线索化二叉树相较于普通二叉树更为简单高效，因为可以直接沿着线索指针进行访问。 - **中序遍历实现**： ```cpp int InOrderTraverse_Thr(BiThrTree Thrt) { BiThrTree p; p = Thrt->lchild; while (p != Thrt) { while (!(p->ltag == Link)) p = p->lchild; while (p->rtag == Thread && p->rchild != Thrt) p = p->rchild; p = p->rchild; } return(OK); } ``` 在中序遍历过程中，首先找到最左边的节点，然后通过判断右指针是否为线索来决定是否继续向右移动，直到遍历完整个二叉树。 #### 总结 本实验代码实现了二叉树的创建、中序线索化以及中序遍历等功能，通过上述分析可以看出，二叉树的线索化能够显著提高遍历效率，特别是在频繁遍历的情况下。理解这些基本概念和技术对于深入学习数据结构和算法具有重要意义。