《计算代数几何介绍》是一本电子书，该书由David A. Cox, John Little和Donal O'Shea合著，是代数几何和交换代数领域的经典入门教材。该书目前有最新版本，即第四版，是面向北美大学的三、四年级本科生的教材。该系列书籍旨在为学生和教师提供新的视角和新颖的方法。本系列教材包括动机性介绍，引导读者理解学科内部各方面的相互联系。书籍中包含关键概念的示例以及能够加深理解的练习。
《计算代数几何介绍》的作者包括：
David A. Cox，担任阿默斯特学院数学系教授。
John Little，在霍利克罗斯学院担任数学与计算机科学系教授。
Donal O'Shea，担任新佛罗里达学院校长办公室的负责人。
该系列教材《Undergraduate Texts in Mathematics》由Sheldon Axler（旧金山州立大学教授）和Kenneth Ribet（加州大学伯克利分校教授）担任系列编辑，并由多位学术顾问委员会成员提供学术指导，成员包括Colin Adams、Roger E. Howe、Michael Orrison、Jill Pipher等。
该书的ISBN为978-3-319-16720-6，eBook的ISBN为978-3-319-16721-3。书中涉及的数学主题分类包括14-01和13-01，以及13Pxx。出版社为Springer International Publishing Switzerland，版权受保护，包括翻译、复印、插图重复使用、朗读、广播、复制等相关权利。
在代数几何这一学科中，概念和方法被广泛应用于数学的许多其他领域，包括数论、代数拓扑和几何，以及理论物理。计算代数几何借助计算机代数系统来解决与代数簇相关的复杂问题，通过解析几何和多项式方程组来探索空间形态。其中，理想和簇是核心概念，理想是由多项式组成的集合，它能够生成一个数学结构，这种结构在代数几何中称为簇。
书中的算法部分通常涉及在给定的多项式系统中找出解集（即簇）的有效方法，例如通过Gröbner基的概念，可以将多项式集合转换成一种标准形式，使得解集的计算变得可能。该书还可能涵盖多项式环和模的概念，以及这些工具如何在环论中被应用。
计算代数几何的进阶应用还涉及到符号计算和数值计算的混合，因为计算机代数系统能够处理精确的数学表达式，同时在处理实际问题时也依赖于数值方法来逼近问题的解。此外，由于许多代数几何问题没有明确的解析解，因此在实际中需要借助算法近似求解。
总体来说，这本电子书《计算代数几何介绍》对于学习或教授数学和计算机科学的学生和教师来说是一个宝贵的资源，它将数学理论与计算实践相结合，以一种易于理解的方式阐述了计算代数几何的基础知识和应用。
