二叉树数据结构课程设计

树状显示二叉树： 编写函数displaytree(二叉树的根指针，数据值宽度，屏幕的宽度)输出树的直观示意图。输出的二叉树是垂直打印的，同层的节点在同一行上。 [问题描述] 假设数据宽度datawidth=2,而屏幕宽度screenwidth为64=26,假设节点的输出位置用 （层号，须打印的空格数）来界定。 第0层：根在（0，32）处输出； 第1层：因为根节点缩进了32个空格，所以下一层的偏移量（offset）为32/2=16=screenwidth/22。即第一层的两个节点的位置为（1，32-offset）,(1,32+offset)即（1，16），（1，48）。 第二层：第二层的偏移量offset为screenwidth/23。第二层的四个节点的位置 分别是（2，16-offset），（2，16+offset），（2，48-offset），（2，48+offset）即（2，8），（2，24），（2，40），（2，56）。 …… 第i层：第i层的偏移量offset为screenwidth/2i+1。第i层的每个节点的位置是访问第i-1层其双亲节点时确定的。假设其双亲的位置为（i-1，parentpos）。若其第i层的节点是其左孩子，那末左孩子的位置是（i，parentpos-offset），右孩子的位置是（i，parentpos+offset）。 [实现提示] 利用二叉树的层次遍历算法实现。利用两个队列Q，QI。队列Q中存放节点信息，队列QI中存相应于队列Q中的节点的位置信息，包括层号和需要打印节点值时需要打印的空格数。当节点被加入到Q时，相应的打印信息被存到QI中。二叉树本身采用二叉链表存储。 ### 二叉树数据结构课程设计相关知识点 #### 一、需求分析 ##### 1.1 课程设计题目 本次课程设计的任务是实现一个能够直观显示二叉树的函数`displaytree`。该函数接收三个参数：二叉树的根指针、数据值宽度以及屏幕的宽度，并以此为基础在屏幕上绘制出二叉树的可视化图像。 ##### 1.2 课程设计任务及要求 - **设计目的**：通过课程设计加强学生的实践能力，掌握数据结构的应用、算法编写及编程技巧。 - **设计要求**： - 每个学生需独立完成设计。 - 设计周期为两周。 - 编程语言可以是C或C++。 - 需要选择合适的数据结构，定义结构体，设计完整算法，并编写主程序。 - **设计思想**：基于二叉树的性质和特点进行设计，使用二叉树的层次遍历算法，结合队列实现节点的遍历与位置信息的存储。 ##### 1.3 课程设计思想 - **二叉树性质**： - 性质1：第i层最多有2^(i-1)个结点。 - 性质2：深度为K的二叉树最多有2^K-1个结点。 - 性质3：在完全二叉树中，根据结点编号可以判断是否有左右子结点。 - **实现原理**：使用广度优先搜索(BFS)，借助两个队列(Q和QI)分别存储节点信息和位置信息，确保二叉树能够正确地按照层次结构输出。 #### 二、概要设计 ##### 2.1 数据结构 - 使用二叉链表作为二叉树的存储结构，每个节点包含数据域、左子树指针和右子树指针。 ##### 2.2 所用方法及其原理说明 - **层次遍历算法**：使用队列进行二叉树的层次遍历，首先将根节点入队，然后循环执行出队和入队操作，直到队列为空。 - **节点位置计算**：根据当前节点的层数和屏幕宽度计算节点的输出位置，使用公式screenwidth/2^(i+1)计算偏移量(offset)，其中i表示当前层数。 #### 三、详细设计 ##### 3.1 详细设计方案 - 定义二叉树节点结构体，包含数据域、左右子树指针。 - 实现层次遍历算法，通过队列保存节点信息和位置信息。 - 设计`displaytree`函数，根据节点位置绘制二叉树。 ##### 3.2 模块设计 - **3.21 二叉树定义**： - 结构体定义：`struct TreeNode { int data; struct TreeNode *left, *right; };` - **3.22 树状显示二叉树设计**： - 函数定义：`void displaytree(struct TreeNode* root, int dataWidth, int screenWidth)` - 算法流程： 1. 初始化队列Q和QI。 2. 将根节点及其位置信息(层号0, 屏幕宽度一半)入队。 3. 循环处理队列中的节点，直到队列为空。 - 计算当前节点的偏移量。 - 输出当前节点数据，并根据偏移量确定子节点的位置。 - 若存在左右子节点，则将其入队，并记录相应的位置信息。 - **3.22 主函数设计**： - 创建二叉树。 - 调用`displaytree`函数。 #### 四、调试和操作说明 ##### 4.1 调试 - 使用测试数据验证函数的正确性。 - 调整参数，观察输出结果的变化，确保输出符合预期。 ##### 4.2 操作说明 - 运行程序后输入屏幕宽度。 - 输入二叉树节点数据，构建二叉树。 - 观察屏幕输出，检查二叉树是否正确显示。 #### 五、总结与体会 ##### 5.1 本文的主要工作 - 设计并实现了二叉树的可视化函数`displaytree`。 - 通过层次遍历算法和队列实现节点的遍历和位置信息的管理。 ##### 5.2 存在问题 - 在屏幕宽度较小的情况下，可能会出现节点重叠的情况。 - 对于非完全二叉树，可能需要调整偏移量计算方法以优化显示效果。 ##### 5.3 心得体会 - 通过本次设计加深了对二叉树层次遍历的理解。 - 掌握了如何使用队列来管理节点和位置信息的方法。 - 实践中遇到的问题促使自己思考改进方案，提升了解决问题的能力。 #### 六、致谢 感谢指导老师的悉心指导和支持，以及同学们的帮助与鼓励。 #### 七、参考文献 - [1] 数据结构教程，严蔚敏编著 - [2] C++ Primer Plus, Stephen Prata著 ### 小结 本次课程设计以二叉树的可视化显示为目标，不仅要求学生掌握二叉树的基本概念和性质，还需要理解并实现层次遍历算法。通过具体的编码实现和调试过程，学生能够进一步巩固理论知识，提高编程技能，为后续学习和实际工作中遇到的相关问题打下坚实的基础。