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CJ2-13-最短路径进阶.pdf
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最短路径进阶
回顾一下三种最短路算法
Bellman-Ford
算法
-
核心代码
for(int i=0;i<n-
1;i++){
for(int u=0;u<n;u++){
for(int j=0;j<
es[u].size()
;j++){
int v=es[u][
j].v;
int uvw=es[u][
j].w;
if(
dis[u]+uvw<dis[v]
){
dis[v]=dis[u]+uvw;
}
}
}
}
外循环循环
n-1
次,
n
为顶点个数
枚举从
u
点出发的每一条边
尝试对每一条边进行
松弛
,与
Dijkstra
算法相同
枚举每个点
队列优化(
SPF
A
)
实现方法
1
、建立一个
普通队列
,
初始时队列里
只有起始点
s
2
、在建立一个
数组
dis
记录起始点
s
到所有点的最短路径
(
初始值都要赋为极大值,该点到他本
身的路径赋为
0
)
3
、然后执行松弛操作,用队列里的点去刷新起始点
s
到所有点的距离的距离
(
如果
刷新成功
且刷新的点不在队列中,
则把该点
加入
到队列
)
4
、重复执行
直到队列为空
Bellman-Ford
算法
实际上
每次更新
有很多步骤是不必要的。
如果上次
更新时
dis[x]
没有变动,那么对于
从
x
出发的边就无需松弛
。
对
Bellman-Ford
算法需要进行
优化
负环的处理
按照
Bellman-For
d
的理论,每个点的更新次数不会超过
n-1
。
所以记录一个
cx
数组
表示节点被
松弛的次数
。
如果有负环该怎么办?
如果出现了
cx
等于
n
的节点,则表明
有负环
。
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