矩阵微商的方法
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2017-08-27
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矩阵微商
1.矩阵函数的导数
1.1 矩阵函数的定义
设实变量
x
的函数
a
ij
(
x
)
, i=1,2 , ⋯ , m ; j=1,2 ,⋯ ,n.
是定义在区间
[
a , b
]
上的实函
数，则以
a
ij
(
x
)
为元素的矩阵
A
(
x
)
=
(
a
11
(
x
)
⋯ a
1 n
(
x
)
⋮ ⋱ ⋮
a
m1
(
x
)
⋯ a
mn
(
x
)
)
.
称为函数矩阵。
特别的，当
m=1
时，
A
(
x
)
是函数行向量；当
n=1
时，
A
(
x
)
是函数列向量。
1.2 函数矩阵可导的定义
若函数矩阵
A
(
x
)
=
(
a
11
(
x
)
⋯ a
1 n
(
x
)
⋮ ⋱ ⋮
a
m1
(
x
)
⋯ a
mn
(
x
)
)
.
的元素
a
ij
(
x
)
在
x=x
0
（或区间
[
a , b
]
上）可微，则称此函数矩阵
A
(
x
)
在
x=x
0
（或区
间
[
a , b
]
上）可导，且把各元素
a
ij
(
x
)
在
x
0
处的导数为元素的矩阵
(
d a
11
(
x
)
dx
⋯
d a
1n
(
x
)
dx
⋮ ⋱ ⋮
da
m1
(
x
)
dx
⋯
da
mn
(
x
)
dx
)
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