这篇文档是一个初三数学综合测试卷，涵盖了多个数学概念，包括一元二次方程、旋转、二次函数和圆的性质。以下是对这些知识点的详细解释：
1. **一元二次方程**：一元二次方程通常形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，a≠0。解这类方程，可以使用公式x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / (2a)，或者通过配方法和因式分解。例如，题目中的x(x - 1) = 0，可以通过因式分解直接得出解为x = 0或x = 1。
2. **旋转**：在平面几何中，旋转是指图形围绕一个固定点（旋转中心）按照一定角度移动。如果一个图形既是轴对称又是中心对称，那么它至少有一条对称轴和一个对称中心。题目中涉及到的图形旋转问题，需要理解旋转的角度和方向。
3. **二次函数**：二次函数一般形式为y = ax² + bx + c（a≠0）。其图像为抛物线，可以通过顶点公式(-b/(2a), c - b²/(4a))找到顶点，并根据a的符号判断开口方向。例如，题目中提到的表格表示一个二次函数的部分对应值，可以用来找出对称轴和函数的性质。
4. **圆**：圆的基本性质包括弦、半径、直径、圆心角和圆周角的关系。弦所对的圆心角是弦所对的圆周角的两倍。题目中涉及弦与圆的切线关系，以及弦长、半径和圆心角的计算。
5. **圆周角和圆心角**：圆心角的度数等于其对应圆周角的两倍。在弦AB所对的圆心角为100°的情况下，弦AB所对的圆周角可能是50°或130°，取决于角度是内角还是外角。
6. **二次函数的图象**：二次函数的图象是一条抛物线，对称轴是x = -b/(2a)。题目中的表格给出了函数的几个点，可以确定抛物线的开口方向和对称轴。
7. **增长率**：如果每年绿化面积的增长率相同，可以用复合增长的公式计算。增长率可以通过末年面积除以初年面积减去1来计算。
8. **四边形内角和**：圆接四边形的内角和是360°。根据题目给出的角比例，可以计算出未知的内角大小。
9. **切线的性质**：从圆外一点引圆的切线，切点处的半径垂直于切线。当点P在直线l上移动，PB的最小值发生在点P与圆心O、直线l构成直角的情况。
10. **二次函数的根与图象**：二次函数的根由判别式Δ=b² - 4ac决定，当Δ<0时函数没有实数根，Δ>0有两个实数根，Δ=0有一个实数根。函数值的正负与x轴的交点有关，可以判断y1和y2的正负。
11. **抛物线的平移**：抛物线y = ax²向上或向下平移k个单位，解析式变为y = ax² + k。
12. **等比数列**：若每年绿化面积的增长率相同，可以看作等比数列的问题，增长率可以通过求解等比数列的通项公式得出。
13. **四边形内角和与比例关系**：根据圆接四边形内角和与已知角度的比例，可以计算出未知角的度数。
14. **关于原点对称的点**：点P(k²+1, k²-k+1)关于原点对称的点Q在第四象限，意味着k²+1<0且k²-k+1>0，这可能与k的取值范围有关。
15. **相似三角形和切线的性质**：根据AC与BC的比例和CD的长度，可以利用相似三角形的性质求出BC的长度。
16. **矩形的面积与三角形的关系**：设DE=x，矩形DEFG的面积s与x的关系为s = -x² + x，这可以通过解析几何和代数方法求得。AC的长度可以通过三角形的性质和面积公式推导出来。
17-21题是解答题，涉及到具体解题步骤，例如解一元二次方程、求角度、分析方程的实数根、图形的旋转和路径长度计算、坐标系中的点坐标和图形变换等，这些都是初中数学中的核心知识点。
这份测试涵盖了初中数学中的一系列重要概念，通过这些题目，学生可以检验自己对一元二次方程、旋转、二次函数和圆的理解程度，以及应用这些知识解决问题的能力。
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