动点问题题型方法归纳
动点问题是中考热点之一,近几年来考查探究运动中的特殊性,如等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。本文档对动点问题的常见题型进行简单介绍,并提供解题方法和关键点拨。
一、三角形边上动点
动点问题可以分为三角形边上动点和特殊四边形边上动点两种类型。前者考查的是三角形的特殊性,如直角三角形、等腰三角形、相似三角形等。后者考查的是四边形的特殊性,如平行四边形、梯形等。
1、(2009 年市)直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停止。点沿线段运动,速度为每秒 1 个单位长度。点沿路线→→运动。
(1)直接写出两点的坐标;
(2)设点的运动时间为 秒,的面积为,求出与 之间的函数关系式;
(3)当时,求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标。
2、(2009 年市)如图,AB 是⊙O 的直径,弦 BC=2cm,∠ABC=60º。
(1)求⊙O 的直径;
(2)若 D 是 AB 延长线上一点,连结 CD,当 BD 长为多少时,CD 与⊙O 相切;
(3)若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AB 方向运动,同时动点 F 以 1cm/s 的速度从 B 点出发沿 BC 方向运动,设运动时间为,连结 EF,当为何值时,△BEF 为直角三角形。
三、特殊四边形边上动点
4、(2009 年省)如图所示,菱形的边长为 6 厘米,.从初始时刻开始,点、同时从点出发,点以 1 厘米/秒的速度沿的方向运动,点以 2 厘米/秒的速度沿的方向运动,当点运动到点时,、两点同时停止运动,设、运动的时间为秒时,与重叠部分的面积为平方厘米。
(1)点、从出发到相遇所用时间是 秒;
(2)点、从开始运动到停止的过程中,当是等边三角形时的值是 秒;
(3)求与之间的函数关系式。
5、(2009 年)如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 ABCO 是菱形,点 A 的坐标为(3,4),点 C 在 x 轴的正半轴上,直线 AC 交 y 轴于点 M,AB 边交 y 轴于点 H.
(1)求直线 AC 的解析式;
(2)连接 BM,如图 2,动点 P 从点 A 出发,沿折线 ABC 方向以 2 个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动,设△PMB 的面积为 S(0S ),点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式(要求写出自变量 t 的取值围);
(3)在(2)的条件下,当 t 为何值时,∠MPB 与∠BCO 互为余角,并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值。
6、(2009 年)如图,在平面直角坐标系中,点 A(、0),B(3,2),C(0,2).动点 D 以每秒 1 个单位的速度从点 0 出发沿 OC 向终点 C 运动,同时动点 E 以 2 个单位/秒的速度从点 B 出发沿 OB 向终点 A 运动。
在解题过程中,需要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置)和运动的特殊性(等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形等)。同时,需要分析问题的背景,了解问题的关键点,分类讨论和画出图形,根据图形性质求顶点坐标。