振动理论习题集答案解析.doc

振动理论是机械工程和物理学中的重要分支，主要研究物体在受到外力作用下产生的周期性运动。本习题集涵盖了单自由度系统的自由振动和强迫振动问题，涉及到动量守恒、能量守恒、振动微分方程的建立以及固有频率、振幅的计算。 在自由振动的问题中，例如2-1题，一个重物从高处自由落下撞击另一个静止的重物，通过动量守恒可以求得碰撞后两物体的运动状态。2-2题中，利用动量矩定理和能量守恒，可以推导出均质等直杆微小摆动的振动微分方程，并计算出振动固有周期。2-3题是关于半圆薄壁筒的微幅摆动，固有频率的计算涉及几何形状、质量和惯性矩等因素。 对于强迫振动，如3-1题所示，当系统受到外部周期性激振力时，可以通过受力分析建立微分方程，求得质量块的振幅。3-2题中，质量m在激振力作用下振动，分析共振条件和非共振情况下的振幅。3-3题涉及更复杂的系统，需要考虑阻尼对振动的影响，通过动量矩定理和稳态响应振幅的定义来解决问题。 在这些问题的解答中，我们发现振动理论的核心在于理解力、能量、动量和角动量的守恒，以及如何根据系统特性建立相应的振动微分方程。固有频率是系统无阻尼自由振动的频率，而阻尼则会影响系统的振动衰减。此外，共振条件是系统固有频率与外界激励频率相等，此时振幅最大。 解决这类问题通常需要熟悉牛顿第二定律、能量守恒定律、动量矩定理，以及振动方程的求解方法。对于实际工程应用，比如机器隔振问题（3-4题），需要考虑偏心激振力的影响，计算传入地基的力和机器的振幅，这直接关系到设备的稳定性和安全性。 振动理论习题集提供了丰富的实例，帮助学习者深入理解和应用振动理论的基本原理，对于提高分析和解决实际工程问题的能力大有裨益。通过这些习题，学生可以巩固所学知识，同时提升解决复杂振动问题的技能。