金融数学课程论文.doc

金融数学是一门融合了金融经济、概率统计和数学建模的综合学科，主要研究金融市场的量化分析和金融工具的定价。本文将围绕二叉树模型、几何布朗运动、Black-Scholes（B-S）模型以及对冲策略这四个关键知识点进行深入探讨。 一、二叉树模型中的参数估计 二叉树模型是一种用于模拟股票价格动态变化的工具，常用于期权定价。在Hull-White算法中，我们需估计两个关键参数u和d，它们分别代表股票价格上升和下降的概率。假设股票价格服从独立的伯努利随机变量，通过市场数据的样本均值和样本方差，我们可以计算出u和d的估计值。例如，对中国农业银行2013年的股票价格数据进行处理，可以根据不同时间间隔（如一天、一周、半个月）构建不同期数的二叉树图，以此来分析股价的可能走势。 二、几何布朗运动估计与模拟 几何布朗运动是描述股票价格随机波动的经典模型。股价S随时间t的变化由一个随机过程B（布朗运动）和常数μ、σ决定。通过历史数据，我们可以估计波动率σ和平均回报率μ。在实际应用中，首先计算样本均值和方差，然后根据这些统计量求得μ和σ的估计值。对于股价预测，可以生成符合正态分布的随机数序列，模拟几何布朗运动，与实际股价数据对比，以检验模型的适用性。 三、B-S模型及多期二叉树的期权定价 Black-Scholes模型是期权定价的重要理论，给出了欧式期权价格的解析公式，涉及股票现价、期权执行价、无风险利率、波动率和到期时间等因素。多期二叉树模型则是另一种期权定价方法，通过不断拆分股价可能的路径来计算期权价值。通过对比B-S模型和多期二叉树模型的预测结果，可以评估模型的拟合度和预测精度。例如，对比2013年11月16日的期权价格，可以看出两种模型在趋势上的一致性，但几何布朗运动的拟合效果更优。 四、对冲策略 对冲是降低投资组合风险的手段，主要通过计算希腊字母如Delta来实现。Delta反映了股票价格变动对期权价格的影响。在给定的案例中，利用附件2的数据，计算了不同周期的对冲值，通过调整股票头寸，可以抵消市场价格波动带来的影响。例如，卖出1000股股票后，根据计算的Delta值进行动态调整，以达到对冲目的。 总结： 金融数学涵盖了从二叉树模型到几何布朗运动的多种理论和方法，这些工具在金融市场中有着广泛的应用，包括期权定价和风险管理。通过实际数据的分析和模拟，我们可以更好地理解和应用这些理论，以预测股票价格动态，制定有效的投资策略。学习金融数学不仅需要扎实的数学基础，还要具备将理论知识应用于实践的能力。