勾股定理经典例题（含答案解析）.doc

【勾股定理】是初等几何中的基本定理，主要应用于直角三角形中，表述为：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理通常用于求解直角三角形中未知边的长度。以下是基于题目内容的详细讲解： **类型一：勾股定理的直接用法** 在这个类型中，我们直接应用勾股定理来解决直角三角形的问题。例如： 1. 在直角三角形ABC中，若∠C=90°，已知a和c，我们可以使用公式`c² = a² + b²`来求b的值。例如题目中的(1)、(2)和(3)。 2. 同样的，如果已知a和b，可以求c；如果已知b和c，也可以求a。 **变式**：在给定条件下，如∠B=∠ACD=90°，可以通过勾股定理推算出其他边的长度。例如，题目中给出了AD和CD的长度，通过AD²-CD²得到AC的长度，再利用勾股定理求出AB的长度。 **类型二：勾股定理的构造应用** 在这种情况下，我们需要通过构造新的直角三角形来运用勾股定理。例如，题目中给出∠A+∠B=90°，通过作垂线构造直角，然后应用勾股定理求出各边长。这种方法常用于解决不直接给出直角的三角形问题。 **变式 1**：在证明或求解过程中，可能需要连接额外的线段，形成多个直角三角形，然后分别应用勾股定理。例如，通过证明两个直角三角形相似或者等腰，可以推导出边的关系，最终解决问题。 **变式 2**：在求四边形面积时，可以通过转化为三角形面积的和差来利用勾股定理。例如，延长某些边使它们相交，形成新的直角三角形，从而求出所需面积。 **类型三：勾股定理的实际应用** 在实际问题中，勾股定理可以用来求解两点间距离，或者确定方向。例如： 1. 当涉及到方向和角度时，我们可以构建直角三角形，然后利用勾股定理求解距离。题目中，小明从A到B再到C，通过角度和已知的行走距离，可以计算出AC的距离。 2. 同样，可以确定一个点相对于另一个点的方向，通过计算角度得出。 **变式**：在实际场景中，例如卡车能否通过厂门，我们需要考虑的是卡车最高点与厂门最低点之间的距离，这同样可以用勾股定理来计算。 总结来说，勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具，无论是直接应用还是构造新图形，都能帮助我们找到解决方案。在实际问题中，勾股定理也有广泛的应用，如导航、测量距离和解决几何难题等。通过不断练习和理解，我们可以熟练掌握这一基础知识，并在各种情境下灵活运用。