高考数学概率和统计知识点.doc

高中数学中的概率与统计是高考中的重要考点，涵盖了多种理论和计算方法。下面将详细解析这一领域的几个核心知识点。 1. **等可能性事件**（古典概型）：在一次试验中，所有基本事件发生的可能性相等，这时我们可以利用概率公式 `P(A) = m/n` 来计算事件A发生的概率，其中m是事件A包含的基本事件个数，n是基本事件的总数。例如，抛一枚公平的硬币，正面朝上的概率就是1/2。 2. **互斥事件**：事件A和事件B不能同时发生，即A发生则B不发生，反之亦然。互斥事件有一个发生的概率是它们各自概率的和，即 `P(A+B) = P(A) + P(B)`。特别地，对立事件是互斥事件的一种特殊情况，事件A与它的对立事件B满足 `P(A) + P(B) = 1`。 3. **相互独立事件**：事件A的发生不会影响事件B的发生概率，反之亦然。两个事件同时发生的概率等于它们各自概率的乘积，即 `P(A·B) = P(A)·P(B)`。在独立重复试验中，如果事件A每次发生的概率是P，那么n次试验中事件A恰好发生k次的概率公式是 `Pn(k) = C(n,k) * P^k * (1-P)^(n-k)`，这被称为二项分布。 4. **解决概率问题的步骤**： - 第一步：确定事件的性质，识别它是等可能性事件、互斥事件、独立事件，还是独立重复试验。 - 第二步：判断事件是同时发生还是至少有一个发生，选择合适的概率运算。 - 第三步：使用相应的概率公式进行计算。 - 第四步：给出清晰的答案。 例如，在一道题目中，如果有五个数字，我们需要找出特定数字出现的概率，我们首先要确定这是等可能性事件，然后计算特定数字出现的次数除以总的可能性数。 对于从100个个体中随机抽取5个的简单随机抽样，每个个体被抽到的概率是相等的，可以利用概率的基本性质来计算。 在疫苗接种的例子中，涉及的是连续事件的概率计算，通常需要使用累积分布函数或者连续概率密度函数来求解。 离散型随机变量的分布列是描述随机变量可能取值及其对应概率的表格，它满足概率和为1的性质。二项分布和几何分布是离散型随机变量的重要分布类型，分别用于独立重复试验中某一事件发生的次数和第一次发生所需试验次数的建模。 概率与统计的学习要求学生理解概率的定义，掌握各种事件的关系，以及如何利用这些关系来解决问题。对于高考来说，熟练掌握这些知识点并能灵活应用是取得高分的关键。