信息论和编码~曹雪虹~课后习题集答案解析.doc

《信息论与编码》课程的习题解析涵盖了多个关于信息理论和编码的关键概念，包括马尔可夫信源、自信息、熵、条件熵等。以下是这些知识点的详细解释： 1. **马尔可夫信源**：马尔可夫信源是一种离散无记忆信源，其状态转移特性可以用状态图和转移概率矩阵来描述。例如，题目中的3个符号马尔可夫信源，通过状态转移矩阵和平衡条件计算出各符号的稳态概率。 2. **二阶马尔可夫链**：二阶马尔可夫链考虑了当前符号与前两个符号的关系。转移概率矩阵的建立和稳态概率的计算同样适用，但需要更复杂的状态定义，如题目中的00、01、10、11状态。 3. **自信息**：自信息是衡量一个事件发生时所携带的信息量，通常用比特（bit）表示。自信息的计算公式是`I(x) = -log2(P(x))`，其中P(x)是事件x发生的概率。题目中涉及的自信息计算，如“3和5同时出现”或“两个1同时出现”，都使用了这个公式。 4. **熵**：熵是衡量信源随机性的一个度量，表示每发送一个符号平均的信息量。对于离散信源，熵的计算公式是`H(X) = -∑ P(x) * log2(P(x))`，其中X是信源符号的集合，P(x)是符号x出现的概率。 5. **条件熵**：条件熵H(Y|X)表示在已知随机变量X的条件下，随机变量Y的不确定性。它描述了在知道X的情况下，Y的熵减少了多少。在圆盘问题中，仅对颜色感兴趣时，计算的是Y的条件熵H(Y|X)，仅对颜色和数字都感兴趣时，计算的是联合熵。 6. **信息量与事件概率的关系**：事件发生的概率越低，其自信息量越大，因为它传递了更多的新信息。例如，掷两颗骰子和为3的概率远低于和为7的概率，所以和为3的消息包含的信息量比和为7的多。 7. **四进制和八进制脉冲的信息量**：在等概率情况下，n进制脉冲的信息量是其可以表示的不同消息数的对数（以2为底）。四进制脉冲的信息量是二进制脉冲的2倍，八进制脉冲的信息量是二进制脉冲的3倍，这是因为它们能表示更多数量级的消息。 通过这些习题的解答，我们可以深入理解信息论的基本原理和计算方法，这对于理解和应用信息编码、数据压缩以及通信系统的设计至关重要。