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【离散数学】测试题(卷)答案解析.doc
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【离散数学】测试题(卷)答案解析.doc
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测 试 题
——离散数学
一、选择题
1、G 是一棵根树,则( )。
A、G 一定是连通的 B、G 一定是强连通的
C、G 只有一个顶点的出度为 0 D、G 只有一个顶点的入度为 1
2、下面哪个语句不是命题( )。
A、中国将成功举办 2008 年奥运会 B、一亿年前地球发生了大灾难
C、我说的不是真话 D、哈密顿图是连通的
3、设 R 是实数集合,在上定义二元运算*:a,b∈R,a*b=a+b-ab,则下面的论断中正确的
是( )。
A、0 是*的零元 B、1 是*的幺元
C、0 是*的幺元 D、*没有等幂元
4、下面说法中正确的是( )。
A、所有可数集合都是等势的 B、任何集合都有与其等势的真子集
C、有些无限集合没有可数子集 D、有理数集合是不可数集合
5、无向完全图 K
3
的不同构的生成子图有( )个。
A. 6 B.5 C. 4 D. 3
6、下面哪一种图不一定是无向树?
A、无回路的连通图
B、有 n 个顶点 n-1 条边的连通图
C、每对顶点间都有通路的图
D、连通但删去一条边则不连通的图
7、设集合 A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}},则下列各式为真的是( )。
A.1A B.{{4,5}}A
C. {1,2,3}A D.A
8、在有界格中,若一个元素有补元,则补元( )。
A、必惟一 B、不惟一
C、不一定惟一 D、可能惟一
9、设集合 A={1,2,3,…,10},下面定义的哪种运算关于集合 A 是不封闭的?( )
A、 x*y=max{x,y}
B、 x*y=min{x,y}
C、 x*y=GCD(x,y),即 x,y 的最大公约数
D、 x*y=LCM(x,y),即 x,y 的最小公倍数
10、集合 X 中的关系 R,其矩阵是 ,则关于 R 的论述中正确的是( )。
A、R 是对称的 B、R 是反对称的
C、R 是反自反的 D、R 中有 7 个元素
11. 下列各组数中,哪个可以构成无向图的度数列( )。
A.1,1,1,2,2 B.2,2,2,2,3
C.1,2,2,4,6 D.2,3,3,3
12. 是定义在 Z 上的二元运算, ,则 的幺元和零元分别
是( )。
A.不存在,0 B.0,1
C.1,不存在 D.不存在,不存在
13. 设 为自然数,且
则 分别是( )。
A.0,0 B.0,{0}
C.{0},{0} D.{0},0
14. 下列命题公式中是矛盾式的有( )。
A. B.
C. D.
15. 下列各 Hasse 图中,是格的有( )。
A. B.
C. D.
16. 下列命题公式中是永假式的有( )。
A. B.
C. D.
17. 设命题公式(P(QP)),记作 G,则使 G 的真值指派为 0 的 P,Q 的取值是( )。
A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D. (1,1)
18. 与命题公式 P(QR)等值的公式是( )。
A.(PQ)R B.(PQ)R C.(PQ)R D. P(QR)
19. 命题公式(PQ)P 是( )。
A.永真式 B.永假式 C.可满足式 D.合取范式
20. 设命题公式
)(),( PQPHQPG
,则 G 与 H 的关系是( ) 。
A. B. C. D.
21.谓词公式
)())()(( xQyyRxPx
中量词x 的辖域是( )。
A
))()(( yyRxPx
B. P(x) C.
)()( yyRxP
D.
)(xQ
22.设个体域为整数集,下列公式中其值为 1 的是( )。
A.
)0( yxyx
B.
)0( yxxy
C.
)0( yxyx
D.
)0( yxyx
23.设 L(x):x 是演员,J(x):x 是老师,A(x,y):x 佩服 y. 那么命题“所有演员都佩服某
些老师”符号化为( )。
A.
),()( yxAxxL
B.
)),()(()(( yxAyJyxLx
C.
)),()()(( yxAyJxLyx
D.
)),()()(( yxAyJxLyx
24.在谓词演算中,P(a)是
)(xxP
的有效结论,根据是 ( )。
A.US 规则 B.UG 规则 C.ES 规则 D.EG 规则
25. 在图 G=<V,E>中,结点总度数与边数的关系是( )。
A.deg(v
i
)=2E B. deg(v
i
)=E C. D.
26. 设 G 是有 n 个结点的无向完全图,则图 G 的边数为( );设 D 是有 n 个结点的有向完全
图,则图 D 的边数为( )。
A. n(n-1) B. n(n+1) C. n(n-1)/2 D. n(n+1)/2
27. 仅有一个孤立结点的图称为( )。
A.零图 B.平凡图 C.补图 D.子图
28. 设 G=<V,E>为无向简单图,V=n,(G)为 G 的最大度,则有( )。
A. (G)<n B.(G)n C. (G)>n D. (G)n
29. 图 G 与 G的结点和边分别存在一一对应关系,是 G≌G(同构)的( )。
A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
30. 设 ,则与 V 能构成强连通图的边集合是( )。
A.
B.
C.
D.
31. 相邻矩阵具有对称性的图一定是( )。
A.有向图 B.无向图 C.混合图 D.简单图
32. 无向图 G 是欧拉图,当且仅当( )。
A.G 的所有结点的度数全为偶数 B.G 的所有结点的度数全为奇数
C.G 连通且所有结点的度数全为偶数 D.G 连通且所有结点的度数全为奇数
33. 设 为连通平面图且有 r 个面,则 r=( )。
A. m-n+2 B.n-m-2 C.n+m-2 D.m+n+2
34. 设 G 是由 5 个结点组成的完全图,则从 G 中删去( )条边可以得到树。
A.4 B.5 C.6 D.10
35. 由 5 个结点可构成的根树中,其叉数 m 最多为( )。
A.2 B.3 C.5 D. 4
36. 下图是( ) 。
A.完全图 B. 哈密顿图 C.欧拉图 D.平面图
37. 设集合 A={1,2,3,…,10},在集合 A 上定义的运算,不是封闭的为( )。
A.a,bA, ab=lcm{a,b}(最小公倍数) B.a,bA, ab=gcd{a,b}(最大公约数)
C.a,bA, ab=max{a,b} D.a,bA, ab=min{a,b}
38. 在自然数 N 上定义的二元运算,满足结合律的是( )。
A.ab=a-b B. ab=a+2b C. ab=max{a,b} D. ab=a-b
39. 下列代数系统(G,*)中,其中*是加法运算. ( )不是群。
A.G 为整数集合 B.G 为偶数集合
C.G 为有理数集合 D.G 为自然数集合
40. 设
1
,
2
,
3
是三个置换,其中
1
=(1 2)(2 3)(1 3),
2
=(2 4)(1 4),
3
=(1 3 2 4)
则
3
可以表成( )。
A. B.
1
2
C. D.
2
1
41. 下列图表示的偏序集中,是格的为( )。
A. B.
图
C. D.
42. 设 是布尔代数, ,则下式不成立的是( )。
A. B. C. D.
43. 布尔代数式 =( )。
A. B. C. D.
44. 设集合 A={1,2},B={a,b,c},C={c,d}, 则 A×(BC)=( )。
A.{<c,1>,<2,c>} B.{<1,c>,<2,c>} C.{<c,1>,<c,2>} D.{<1,c>,<c,2>}
45. 设 A={0,a},B={1,a,3},则 AB 的恒等关系是( )。
A. {<0,0><1,1>,<3,3>,<a,a>} B.{<0,0>,<1,1>,<3,3>}
C.{<1,1>,<a,a>,<3,3>} D. {<0,1>,<1,a>,<a,3>,<3,0>}
46. 设 A={a,b,c},R={<a,a>,<b,b>},则 R 具有性质( )。
A.自反的 B.反自反的 C.反对称的 D.等价的
47. 设集合 是从 A 到 B 的函数,
,则是( )。
A.双射 B.满射但不是单射 C.单射但不是满射 D.非单射也非满射
48.下列式子中正确的是( )。
A.=0 B. C.{a,b} D.{}
49.有向图的邻接矩阵中,行元素之和是对应结点的( ),列元素之和是对应结点的( ) 。
A.度数 B. 出度 C.最大度数 D.入度
50. 给定无向图如下所示,下面给出的顶点集子集中,不是点割集的是( )。
A.{b,d} B.{d}
C.{e} D.{f,h}
a
f
b g
c
h
图
d e
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