运筹学是一门应用数学学科，它利用数学模型和方法来解决实际生活中的决策问题。试题中涉及的主要知识点集中在线性规划、对偶理论、运输问题和指派问题等方面。
1. **线性规划的基本概念**：线性规划是运筹学的基础，用于寻找满足一系列线性约束条件下目标函数的最大值或最小值。题目中提到了线性规划的唯一最优解、基本可行解、检验数等概念。
2. **线性规划的解性质**：线性规划可能存在无可行解、唯一最优解、多重最优解或无界解。题目中通过选择题的形式测试了这些解的性质。
3. **对偶理论**：线性规划的对偶问题提供了另一种解决问题的角度。对偶问题的解与原问题的解存在特定关系，如若原问题无可行解，对偶问题也无可行解；最优解存在时，两者解相同。对偶问题的可行性与原问题的可行性之间存在对应关系。
4. **运输问题**：运输问题是线性规划的一个特例，涉及多个产地和销地之间的物资运输。它有特定的结构，如平衡运输问题要求总供应量等于总需求量。题目中涉及到运输问题的变量数量、约束数量以及基变量和非基变量的关系。
5. **标准型线性规划**：标准型是线性规划的一般形式，目标函数通常要求最小化，变量非负，且约束形式为等式或不等式。题目中提到了标准型的特征和转换。
6. **单纯形法**：这是求解线性规划的一种常用算法，涉及基变量和非基变量的概念，以及如何通过迭代找到最优解。题目中涉及了变量构成基变量组的条件。
7. **检验数和最优解**：检验数是判断线性规划是否达到最优状态的关键，如果所有非基变量的检验数非负，表示找到了最优解。
8. **整数规划与线性规划的关系**：整数规划是线性规划的扩展，要求变量取整数值。在某些情况下，可以通过先求解相应的线性规划，然后取整得到整数规划的最优解，但并非总是如此。
9. **匈牙利法**：这是一种解决指派问题的有效算法，目标是找到最小成本的完美匹配。
10. **应用题**：试题中的应用题要求实际求解线性规划问题、指派问题、目标规划和运输问题，这些都是运筹学中的典型应用，需要运用到上述理论知识进行解答。
通过这些题目，学生可以深入理解运筹学中的核心概念，并掌握解决实际问题的技巧。这些知识点不仅有助于学术学习，也在实际工程、管理和其他领域中有广泛应用。
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