【知识点解析】
1. **数学逻辑与序列求和**：
题目1中，通过观察数列的规律，可以发现每个相邻的两项之差为2，因此整个数列可以分为998组（1997-1=1996，1996/2=998），每组的结果都是2。所以总和为998*2=1996。
2. **平均数应用**：
题目3要求每个直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数，已知条件有限，需要推理出x的值。根据平均数的性质，可以设已知的两个数为a和b，那么x应该满足(a+x)/2=b，解得x=2b-a。
3. **优化问题与最大值**：
题目4是一个填空题，目标是使结果最大化。填入1、2、3、4、5五个数字，要找到最大结果，应将乘法和除法优先考虑，因为乘法和除法对结果的影响大于加法和减法。因此，应尽可能让较大的数相乘，并且避免较小的数相除，最佳填法是5+4-1×2÷3，计算得到最大结果为15。
4. **位数运算**：
题目5中，a的个位数为b，c为2b的个位数。如果a=15，则b=5，2b=10，c=0，那么积的比是a的个位数与c的比，即5:0，简化后为5。
5. **排列组合**：
题目6是关于排列的问题，A、B、C、D不能放在对应的层次。可以先固定A，然后确定其他书籍的位置，例如，如果A在第二层，那么有3种可能的放法，同理，对于其他书籍，也有类似的情况。计算总的不同放法数，需要使用排列公式。
6. **几何分割与最大边长**：
题目7涉及到动态规划和几何分割。每次剪下最大的正方形，直到无法再剪为止。通过逐步分解，最终会得到一系列正方形，其中最后一个正方形的边长就是最后剪得的正方形边长。
7. **竞赛策略与时间差**：
题目8是龟兔赛跑的变型。乌龟始终在跑，而兔子以周期性的速度变化跑。可以通过计算两者各自完成全程所需的实际时间，然后找出时间差。
8. **整数排列**：
题目9是一个填数问题，需要遵循右边的数大于左边的数，下边的数大于上面的数的规则。这实际上是一个数的排列问题，需要找到符合条件的所有组合。
9. **行程问题与方程解法**：
解答题1可以通过建立方程解决，设小明去时用了x小时，回来用了(4-x)小时，利用速度乘以时间等于路程，可以列出方程5x + 7(4-x) = 2 * 5.4，解方程即可。
10. **长方体性质与质数应用**：
解答题2中，长方体的正面和上面的面积之和是119，长、宽、高都是质数。根据长方体的面积公式，可以设长为a，宽为b，高为c，建立方程，然后结合质数特性求解。
11. **追及问题与周期性行为**：
解答题3是一个追及问题，甲和乙在环形跑道上跑步，甲速度快于乙，但甲有休息时间。计算甲追上乙所需的时间，需要考虑甲和乙各自在不休息时的速度差以及休息对速度的影响。
12. **统计分析与数量关系**：
解答题4涉及到班级分数分布，通过已知条件可以计算女生超过85分的人数与男生未超过85分的人数差。
以上是对六年级奥数题目的详细解析，涵盖了数学逻辑、数论、几何、排列组合、行程问题等多个知识点，旨在帮助学生理解和掌握这些复杂的数学概念和解题技巧。
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