lingo教程——线性规划软件

LINGO 教程

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LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型

的语言，可以简便地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。

§1 LINGO 快速入门

然后点击工具条上的按钮 即可。

例 1.2 使用 LINGO 软件计算 6 个发点 8 个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如

下表。

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end

对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通

工具和雇工等等。LINGO 允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集，

就可以利用集来最大限度的发挥 LINGO 建模语言的优势。

现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建

模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。

2.1 为什么使用集

集是 LINGO 建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个

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单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大

的模型。

2.2 什么是集

集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡车或

一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的

集。

2.3 模型的集部分

集部分是 LINGO 模型的一个可选部分。在 LINGO 模型中使用集之前，必须在集部分事先

定义。集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分，或

有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个

集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。

2.3.1 定义原始集

为了定义一个原始集，必须详细声明：

·集的名字

准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉

伯数字（0，1，„，9）组成的总长度不超过 32 个字符的字符串，且不区分大小写。

注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。

Member_list 是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和

隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。

① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，

允许混合使用。

例 2.1 可以定义一个名为 students 的原始集，它具有成员 John、Jill、Rose 和 Mike，

属性有 sex 和 age：

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2.3.2 定义派生集

为了定义一个派生集，必须详细声明：

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出所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集。使用前面的例子，

显式罗列派生集的成员：

allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;

如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌。幸运地是许多稀疏集的成员都

满足一些条件以和非成员相区分。我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在 LINGO 生成派生