一道 Google 竞赛题的解法

这道Google竞赛题目是关于在一个字母网格中寻找给定单词的路径数量的问题。题目要求从网格中的任何位置开始，沿着上、下、左、右或对角线方向移动，可以重复使用网格中的字母，但不能连续停留在同一格子内。目标是返回找到的单词路径的数量，如果结果超过1,000,000,000，则返回-1。 解题的关键在于实现一个有效的搜索策略。一种常见的方法是使用深度优先搜索（DFS）配合回溯来解决。以下是详细的解题步骤： 1. **初始化**：创建一个二维布尔数组`visited`，用于记录每个格子是否已被访问过，初始值全部为`false`。同时，定义一个计数器`count`来存储路径数量，初始化为0。 2. **深度优先搜索**：编写一个递归函数，接收当前格子坐标`(x, y)`、当前构建的单词部分`currentWord`和剩余待找的字符数`remainingChars`作为参数。在函数中： - 检查当前位置是否超出边界或已被访问过，如果是，则返回。 - 如果`currentWord`与目标单词`find`相同且`remainingChars`为0，说明找到了一条有效路径，将`count`加1，并返回。 - 将当前位置标记为已访问。 - 对于网格中上下左右和对角线方向的相邻格子，若其字母与当前构建的单词的下一个字符匹配，就递归调用搜索函数，更新坐标、`currentWord`和`remainingChars`。 - 递归调用结束后，恢复当前位置为未访问状态（回溯）。 3. **主函数**：在主函数中，遍历整个网格，对于每个起始位置，调用深度优先搜索函数，最后返回`count`。 4. **边界条件**：在计算过程中，若`count`超过1,000,000,000，则提前返回-1。 这个算法的时间复杂度是O(M * N * (W+1)^2)，其中M和N分别是网格的行数和列数，W是单词的长度。空间复杂度主要取决于`visited`数组，是O(M * N)。 在实际编程中，为了提高效率，还可以进行一些优化： - 使用启发式搜索，如A*算法，通过评估每个可能的下一步来减少无效搜索。 - 使用并行或分布式计算，对每个起始位置并行执行搜索。 - 使用动态规划或记忆化搜索，存储已经计算过的子问题的结果，避免重复计算。 解决此类问题需要理解图的搜索算法，熟练运用递归和回溯，以及考虑优化策略以提高解决方案的效率。在实际比赛中，还需要快速阅读和理解题目，以及在有限时间内写出高效、可读的代码。