《数据结构第3版 8.6》章节主要讲解了普里姆算法(Prim's Algorithm)在构建最小生成树中的应用。最小生成树是图论中的一个重要概念,它是指一个加权无向图中,边的集合使得这些边连接了图中的所有顶点,且这些边的总权重尽可能小。
普里姆算法是一种贪心算法,用于解决加权无向图的最小生成树问题。在实验报告中,实验者石伟按照普里姆算法的步骤编写了一个C语言程序,该程序以顶点0为起点,逐步构造最小生成树。程序首先初始化一个邻接矩阵表示的图,并通过Prim函数来执行算法。
Prim函数的主要流程如下:
1. 初始化:为每个顶点分配一个距离值(lowcost),表示从起点到该顶点的最小边权。将所有顶点标记为未访问,并将起点的距离设为0,其余顶点距离设为无穷大(INF)。
2. 选择最小边:在未访问的顶点中,找到与已访问顶点相连的边中权值最小的那条边,更新这个顶点的距离,并将其标记为已访问。
3. 迭代:重复上述过程,直到所有顶点都被包含在内。
在主函数main中,创建了一个邻接矩阵`p`,并填充了图的边权重。然后调用Prim函数,传入图`p`和起始顶点`k`,执行算法。在Prim函数内部,使用了循环和条件判断来找到最小的边并更新距离,同时打印出每一步的选择,以便于理解算法的运行过程。
实验结果部分可能包括了程序运行后输出的最小生成树的边以及它们的权值,这部分内容在提供的文本中没有给出。源程序代码展示了如何实现Prim算法,包括数据结构的定义(如顶点和图的结构体)和算法的具体步骤。
通过这个实验,学习者可以深入理解普里姆算法的工作原理,并能实际操作构建最小生成树的过程,这对于理解数据结构和图论中的重要概念非常有帮助。同时,这样的实践也锻炼了编程能力和问题解决能力。
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