全等三角形性质与判定的综合运用与动点问题.doc

### 全等三角形性质与判定的综合运用及动点问题知识点解析 #### 一、基础知识回顾 在解决本题目之前，我们先回顾一下全等三角形的基本概念及其判定方法。 1. **全等三角形定义**：如果两个三角形的对应边相等且对应角也相等，那么这两个三角形称为全等三角形。 2. **全等三角形的判定方法**： - **SSS（边边边）**：如果两个三角形的三条边分别对应相等，则这两个三角形全等。 - **SAS（边角边）**：如果两个三角形的两边及夹角分别对应相等，则这两个三角形全等。 - **ASA（角边角）**：如果两个三角形的两角及夹边分别对应相等，则这两个三角形全等。 - **AAS（角角边）**：如果两个三角形的两角及一个非夹边分别对应相等，则这两个三角形全等。 - **HL（斜边直角边）**：对于直角三角形，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，则这两个三角形全等。 #### 二、知识点详解 1. **题目1**：考察了中线的性质以及三角形边长的关系。 - **知识点**：利用中线性质可以推导出边长范围。在△ABC中，AC=5，中线AD=7，通过中线性质可知，中线将对边分为相等的两部分，同时也可以应用三角形的边长关系进行分析。 - **解题思路**：利用余弦定理或者直接分析边长关系来确定AB的取值范围。 2. **题目2**：考察了全等三角形的判定方法。 - **知识点**：本题涉及到了三角形的边长关系和角的相等性，通过给出的条件可以判断两个三角形是否全等以及依据何种判定法则。 - **解题思路**：根据给出的条件b-a和b+a的值，结合∠C＝∠D，可以判断两个三角形的边角关系，进而确定它们是否全等及依据的判定法则。 3. **题目3**：考察了矩形对角线性质以及全等三角形的识别。 - **知识点**：矩形的对角线相等且互相平分，因此可以通过这一性质来寻找与△ABC全等的其他三角形。 - **解题思路**：首先确定矩形ABCD的对角线AC和BD的性质，然后根据DE∥AC的条件分析与△ABC全等的三角形数量。 4. **题目4**：涉及到了角度和边长的关系。 - **知识点**：本题通过给出的条件，要求判断一系列关于角度和边长的命题的真假。 - **解题思路**：逐一验证每个结论是否成立，通常涉及到三角形的边角关系以及全等三角形的性质。 5. **题目5**：考察了直角三角形的性质。 - **知识点**：本题通过给出直角三角形中的垂直条件和边长关系，要求计算特定线段的长度。 - **解题思路**：利用直角三角形的性质，特别是勾股定理来解决问题。 6. **题目6**：考察了平行线的性质以及中点的性质。 - **知识点**：本题通过给出平行线和平行四边形的信息，要求计算平行四边形的周长。 - **解题思路**：利用平行线和中点的性质，结合平行四边形的边长关系来求解。 #### 三、证明题解析 1. **题目1**：考察了全等三角形的判定及性质。 - **知识点**：本题通过给出的条件，要求证明两个角的相等性。 - **解题思路**：利用给出的边长关系，结合全等三角形的性质进行证明。 2. **题目2**：涉及到了角的相等性和线段的相等性。 - **知识点**：本题通过给出角相等和线段相等的条件，要求证明两个角的相等性。 - **解题思路**：根据给出的条件，通过构造辅助线或利用全等三角形的性质来证明。 3. **题目3**：考察了线段相等性和角相等性的证明。 - **知识点**：本题通过给出的条件，要求证明两条线段相等和它们的平行关系。 - **解题思路**：利用给出的边长关系和角的相等性，结合全等三角形的性质进行证明。 4. **题目4**：涉及到了等边三角形的性质。 - **知识点**：本题通过给出等边三角形的条件，要求证明线段相等性和两点间距离的关系。 - **解题思路**：利用等边三角形的性质，结合全等三角形的判定和性质来进行证明。 5. **题目5**：考察了等腰直角三角形的性质。 - **知识点**：本题通过给出等腰直角三角形的条件，要求证明特定角的相等性。 - **解题思路**：利用等腰直角三角形的性质，结合全等三角形的判定和性质来进行证明。 6. **题目6**：涉及到了动点问题。 - **知识点**：本题通过给出动态变化的条件，要求证明线段的相等性和角的相等性。 - **解题思路**：根据动点的位置变化，结合全等三角形的性质和几何变换的方法进行证明。 7. **题目7**：考察了动点问题中的全等三角形性质。 - **知识点**：本题通过给出动点的变化情况，要求证明线段相等性和垂直关系。 - **解题思路**：根据动点的位置变化，结合全等三角形的性质进行证明。 8. **题目8**：涉及到了等边三角形和动点问题。 - **知识点**：本题通过给出等边三角形和动点的条件，要求证明线段间的数量关系。 - **解题思路**：根据等边三角形的性质和动点的位置变化，结合全等三角形的性质进行证明。 9. **题目9**：考察了等腰直角三角形的性质。 - **知识点**：本题通过给出等腰直角三角形的条件，要求证明特定角的相等性。 - **解题思路**：利用等腰直角三角形的性质，结合全等三角形的判定和性质来进行证明。 10. **题目10**：涉及到了等边三角形的性质。 - **知识点**：本题通过给出等边三角形的条件，要求判断多个结论的正确性。 - **解题思路**：利用等边三角形的性质，结合全等三角形的判定和性质来进行判断。 11. **题目11**：考察了正三角形的性质。 - **知识点**：本题通过给出正三角形的条件，要求判断多个结论的正确性。 - **解题思路**：利用正三角形的性质，结合全等三角形的判定和性质来进行判断。 12. **题目12**：涉及到了正方形和动点问题。 - **知识点**：本题通过给出正方形和动点的条件，要求证明线段间的数量关系。 - **解题思路**：根据正方形的性质和动点的位置变化，结合全等三角形的性质进行证明。 13. **题目13**：考察了等边三角形的性质。 - **知识点**：本题通过给出等边三角形的条件，要求证明线段相等性和角的相等性。 - **解题思路**：利用等边三角形的性质，结合全等三角形的判定和性质来进行证明。 通过以上知识点的解析，我们可以看出，全等三角形性质与判定的综合运用是解决这些问题的关键。理解这些基本概念和方法对于解决复杂的几何问题至关重要。