### 大学物理磁场部分习题解析
#### 题目1：闭合路径上的磁场积分
题目描述了这样一个情景：两根直导线ab和cd沿着一个截面处处相等的铁环的半径方向连接，有稳恒电流I从a端流入，并从d端流出。题目要求计算磁感强度\(\mathbf{B}\)沿图中闭合路径L的积分\(\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l}\)。
**解析**：
根据安培环路定理，对于闭合路径L上的磁场积分可以表示为\(\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{enc}\)，其中\(\mu_0\)是真空磁导率，\(I_{enc}\)是闭合路径L所包围的电流。在这个问题中，由于闭合路径L并不包含任何电流，因此\(I_{enc} = 0\)，从而\(\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = 0\)。选项D是正确的。
#### 题目2：螺绕环中的相对磁导率
题目给出了一个由表面绝缘的导线在铁环上密绕形成的细螺绕环，并提供了当导线中的电流\(I\)为2.0A时，铁环内的磁感应强度\(B\)的大小为1.0T的信息。题目要求计算铁环的相对磁导率\(\mu_r\)。
**解析**：
根据磁场的计算公式，可以得到磁感应强度\(B\)与磁导率\(\mu\)的关系式：\[B = \mu H\] 其中\(H\)是磁场强度。又因为\(\mu = \mu_0 \mu_r\)，其中\(\mu_0\)是真空磁导率，所以可以得到\[B = \mu_0 \mu_r H\]
已知\(B = 1.0 T\)，\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} T \cdot m / A\)，以及螺绕环的每厘米绕10匝，可以通过以下公式计算磁场强度\(H\)：\[H = \frac{NI}{l}\] 其中\(N\)是匝数，\(l\)是螺绕环的长度。假设螺绕环的长度为1m（便于计算），则\[H = 10 \times 2.0 = 20 \text{ A/m}\]
由此可以解得：\[1.0 = (4\pi \times 10^{-7}) \mu_r \times 20\] 解得\(\mu_r \approx 3.98 \times 10^2\)，因此选项B正确。
#### 题目3：电流元产生的磁场分量
题目描述了一个位于直角坐标系原点的电流元，电流方向沿z轴，要求求出点P(x,y,z)处磁感强度沿x轴的分量。
**解析**：
根据毕奥-萨伐尔定律，电流元产生的磁场与电流元位置、电流方向以及观察点的位置有关。对于位于原点的电流元，其产生的磁场沿x轴的分量可以通过以下公式计算：\[dB_x = \frac{\mu_0 I dl \sin\theta}{4\pi r^2}\] 其中\(\theta\)是电流元到观察点方向的夹角，对于沿z轴的电流元，观察点在x轴上的分量仅与该电流元垂直，因此\(\sin\theta = 1\)。综合考虑所有电流元贡献后的总磁场沿x轴分量为选项B所示表达式。
#### 题目4：阴极射线在磁场中的偏转
题目描述了一种情形，即在阴极射线管外放置一个蹄形磁铁，要求判断阴极射线将如何偏转。
**解析**：
阴极射线是由电子组成的，当电子束经过磁场时会受到洛伦兹力的作用而发生偏转。根据左手定则，当电子束垂直于磁场方向时，其偏转方向取决于电子的速度方向与磁场方向的矢量积方向。在这个问题中，蹄形磁铁产生的磁场使得电子束向上偏转，因此选项B是正确的。
#### 题目5：两根无限长直导线产生的磁场零点
题目描述了两根载有相同电流的无限长直导线平行于y轴的情况，要求找到磁感强度\(B\)等于零的位置。
**解析**：
对于两根无限长直导线产生的磁场，可以根据安培定律计算出各自产生的磁场。这两根导线产生的磁场在空间中某一点叠加的结果为零的位置，可以通过数学分析得出，这个位置是在两根导线的中间，即\(x=2\)的直线上。因此，选项A是正确的。
以上是对题目1至题目5的详细解析，接下来将对剩余题目进行类似的分析和解释。
