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AI算法工程师手册-合并版本.pdf
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1089页
转载http://www.huaxiaozhuan.com/,作者20190802 最新修订版本,每个模块都合并成一个PDF格式文档,很好用的人工智能相关基础的介绍
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2019/5/28 1_algebra
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线性代数
一、基本知识
1. 本书中所有的向量都是列向量的形式:
本书中所有的矩阵 都表示为:
简写为: 或者 。
2. 矩阵的 F 范数:设矩阵 ,则其 F 范数为: 。
它是向量的 范数的推广。
3. 矩阵的迹:设矩阵 ,则 的迹为: 。
迹的性质有:
的 F 范数等于 的迹的平方根: 。
的迹等于 的迹: 。
交换律:假设 ,则有: 。
结合律: 。
二、向量操作
1. 一组向量 是线性相关的:指存在一组不全为零的实数 ,使得:
。
一组向量 是线性无关的,当且仅当 时,才有: 。
2. 一个向量空间所包含的最大线性无关向量的数目,称作该向量空间的维数。
3. 三维向量的点积: 。
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4. 三维向量的叉积:
其中 分别为 轴的单位向量。
和 的叉积垂直于 构成的平面,其方向符合右手规则。
叉积的模等于 构成的平行四边形的面积
5. 三维向量的混合积:
其物理意义为:以 为三个棱边所围成的平行六面体的体积。 当 构成右手系时,该平行六面体
的体积为正号。
6. 两个向量的并矢:给定两个向量 ,则向量的并矢记作:
也记作 或者 。
三、矩阵运算
1. 给定两个矩阵 ,定义:
阿达马积 Hadamard product (又称作逐元素积):
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克罗内积 Kronnecker product :
2. 设 为 阶向量, 为 阶方阵,则有:
3. 如果 是一元函数,则:
其逐元向量函数为: 。
其逐矩阵函数为:
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其逐元导数分别为:
4. 各种类型的偏导数:
标量对标量的偏导数: 。
标量对向量( 维向量)的偏导数 : 。
标量对矩阵( 阶矩阵)的偏导数:
向量( 维向量)对标量的偏导数: 。
向量( 维向量)对向量 ( 维向量) 的偏导数(雅可比矩阵,行优先)
如果为列优先,则为上面矩阵的转置。
矩阵( 阶矩阵)对标量的偏导数
5. 对于矩阵的迹,有下列偏导数成立:
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6. 假设 是关于 的矩阵值函数( ),且 是关于 的实值函数(
),则下面链式法则成立:
四、特殊函数
1. 这里给出机器学习中用到的一些特殊函数。
4.1 sigmoid 函数
1. sigmoid 函数:
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- gc_huang2022-07-17很不错的资源,值得推荐与学习。
飞龙在天尽鱼跃
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