初中平行四边形性质和判定辅导试卷

### 平行四边形性质和判定知识点梳理 #### 一、平行四边形的基本性质与判定 **基本性质：** 1. **对边相等且平行：** 在平行四边形中，任意一对对边长度相等且平行。 2. **对角相等：** 平行四边形的对角相等。 3. **邻角互补：** 平行四边形的一组邻角之和为180度。 4. **对角线互相平分：** 平行四边形的对角线互相平分。 **判定方法：** 1. **两组对边分别相等：** 如果一个四边形的两组对边分别相等，则它是平行四边形。 2. **一组对边平行且相等：** 如果一个四边形的一组对边既平行又相等，则它是平行四边形。 3. **对角线互相平分：** 如果一个四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形。 4. **两组对角分别相等：** 如果一个四边形的两组对角分别相等，则它是平行四边形。 #### 二、题目解析 1. **题目1**：根据平行四边形的性质，对角相等。因此，∠A和∠C相等，∠B和∠D相等。选项中只有D符合这一性质，即2:1:2:1表示∠A=∠C，∠B=∠D。 2. **题目2**：能够判断一个四边形为平行四边形的条件是“两组对边分别相等”或“一组对边平行且相等”。选项中C符合这一条件。 3. **题目3**：不能确定四边形ABCD是平行四边形的条件是A选项，因为仅知道AB=CD且AD∥BC并不能确保AB∥CD。 4. **题目4**：已知∠B=70°，由于平行四边形的邻角互补，故∠A=110°；对角相等，故∠C=70°，∠D=110°。 5. **题目5**：周长=AB+BC+CD+DA=3+4+3+4=14。 6. **题目6**：已知∠A+∠C=270°，由于平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C=135°，邻角互补得∠B=45°。 7. **题目7**：要使四边形ABCD成为平行四边形，除了AB∥CD之外，还需要增加一个条件，例如AD∥BC或者AB=CD。 8. **题目8**：证明BE=DF，可以通过证明ΔABE≌ΔCDF来实现。利用中点定理可以得出AE=CF，再结合平行四边形的性质可以得出BE=DF。 9. **题目9**：要求证四边形BFDE是平行四边形，可以先证明ΔAEB≌ΔCFD，进而得到BE=DF，再结合OE=OF即可证明BFDE是平行四边形。 #### 三、填空题解析 1. **填空题1**：正三角形、矩形、正方形、等腰梯形是轴对称图形；平行四边形、矩形、菱形、正方形是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、正方形。 2. **填空题2**：对于由等腰梯形组成的图案，最大的内角为180° - (底角×2)。假设底角为x，则180° - 2x为最大内角，而x + x + (180° - 2x) = 180°，解得x = 75°，故最大内角为30°。 3. **填空题3**：10边形的内角和为(10-2)×180° = 1440°；任何多边形的外角和为360°。设边数为n，则(n-2)×180° = 3×360°，解得n = 6。 4. **填空题4**：设对角线AC=x，则有AB+BC+CA=25，又因ABCD周长为40cm，所以AD+CD=40-25=15cm。根据平行四边形的性质，AD=BC，CD=AB，故2×AD=15，AD=7.5cm。因此，对角线AC=x=40-2×7.5-2×7.5=15cm，选项B正确。 5. **填空题5**：设∠B=y，则∠A=y+20°，由于平行四边形的对角相等，可得y+y+20°=180°，解得y=80°，∠A=100°，故∠C=∠A=100°。 以上是对题目中的知识点进行了详细的解析和总结，希望能帮助学生更好地理解平行四边形的性质和判定方法。