### 平行四边形性质和判定知识点梳理
#### 一、平行四边形的基本性质与判定
**基本性质:**
1. **对边相等且平行:** 在平行四边形中,任意一对对边长度相等且平行。
2. **对角相等:** 平行四边形的对角相等。
3. **邻角互补:** 平行四边形的一组邻角之和为180度。
4. **对角线互相平分:** 平行四边形的对角线互相平分。
**判定方法:**
1. **两组对边分别相等:** 如果一个四边形的两组对边分别相等,则它是平行四边形。
2. **一组对边平行且相等:** 如果一个四边形的一组对边既平行又相等,则它是平行四边形。
3. **对角线互相平分:** 如果一个四边形的对角线互相平分,则它是平行四边形。
4. **两组对角分别相等:** 如果一个四边形的两组对角分别相等,则它是平行四边形。
#### 二、题目解析
1. **题目1**:根据平行四边形的性质,对角相等。因此,∠A和∠C相等,∠B和∠D相等。选项中只有D符合这一性质,即2:1:2:1表示∠A=∠C,∠B=∠D。
2. **题目2**:能够判断一个四边形为平行四边形的条件是“两组对边分别相等”或“一组对边平行且相等”。选项中C符合这一条件。
3. **题目3**:不能确定四边形ABCD是平行四边形的条件是A选项,因为仅知道AB=CD且AD∥BC并不能确保AB∥CD。
4. **题目4**:已知∠B=70°,由于平行四边形的邻角互补,故∠A=110°;对角相等,故∠C=70°,∠D=110°。
5. **题目5**:周长=AB+BC+CD+DA=3+4+3+4=14。
6. **题目6**:已知∠A+∠C=270°,由于平行四边形的对角相等,所以∠A=∠C=135°,邻角互补得∠B=45°。
7. **题目7**:要使四边形ABCD成为平行四边形,除了AB∥CD之外,还需要增加一个条件,例如AD∥BC或者AB=CD。
8. **题目8**:证明BE=DF,可以通过证明ΔABE≌ΔCDF来实现。利用中点定理可以得出AE=CF,再结合平行四边形的性质可以得出BE=DF。
9. **题目9**:要求证四边形BFDE是平行四边形,可以先证明ΔAEB≌ΔCFD,进而得到BE=DF,再结合OE=OF即可证明BFDE是平行四边形。
#### 三、填空题解析
1. **填空题1**:正三角形、矩形、正方形、等腰梯形是轴对称图形;平行四边形、矩形、菱形、正方形是中心对称图形;既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、正方形。
2. **填空题2**:对于由等腰梯形组成的图案,最大的内角为180° - (底角×2)。假设底角为x,则180° - 2x为最大内角,而x + x + (180° - 2x) = 180°,解得x = 75°,故最大内角为30°。
3. **填空题3**:10边形的内角和为(10-2)×180° = 1440°;任何多边形的外角和为360°。设边数为n,则(n-2)×180° = 3×360°,解得n = 6。
4. **填空题4**:设对角线AC=x,则有AB+BC+CA=25,又因ABCD周长为40cm,所以AD+CD=40-25=15cm。根据平行四边形的性质,AD=BC,CD=AB,故2×AD=15,AD=7.5cm。因此,对角线AC=x=40-2×7.5-2×7.5=15cm,选项B正确。
5. **填空题5**:设∠B=y,则∠A=y+20°,由于平行四边形的对角相等,可得y+y+20°=180°,解得y=80°,∠A=100°,故∠C=∠A=100°。
以上是对题目中的知识点进行了详细的解析和总结,希望能帮助学生更好地理解平行四边形的性质和判定方法。