Evaluation of IEEE 754 Floating -Point Arithmetic

Title：Evaluation of IEEE 754 Floating -Point Arithmetic Compliance Across a Wide Range of Heterogeneous Computers Introduction：Scientific applications rely heavily on floating-point arithmetic[1] and, therefore, are affected by the precision and implementation of floating-point ope rations.Although the computers we use are IEEE compliant, this only assures the same representation of floating-point numbers; it does not guarantee that floating- point operations will be performed in the same way on all computers [ 4]. This may result in divergences in intermediate results that can be significantly amplified by the chaotic nature of some applications [ 2], where loops are iterated a large number of times, leading to significantly different final results when a computation, e.g., a simulat ion, is performed on different computers [ 6]. Since such behavior can constrain the employment of multiple computers in scientific research, this problem is an important one. Accordingly, this paper reports on our findings of running a well - known test sui te, IeeeCC754, that is used to evaluate IEEE 754 compliance across a wide range of heterogeneous computers with different architectures, operating systems, precisions, and compilers. The rest of the paper is organized as follow s. In Section 2 we give a s hort overview of the IEEE 754 floating - point arithmetic standard. Sections 3 and 4 describe the IeeeCC754 test suite and the way we use it to evaluate IEEE 754 compliance across a set of heterogeneous computer systems. Our test results are presented in Section 5. Sections 6 and 7 discuss future work and summarize the contribution of this paper. IEEE 754标准是计算领域中广泛接受的浮点数运算标准，其目的是确保不同计算机系统在进行浮点运算时的一致性和可预测性。浮点数在科学计算中的应用十分广泛，因此，其运算的精确度和实现方式对于科学应用的结果具有重大影响。 IEEE 754标准确保了浮点数的表示具有统一性，意味着同一组数字在不同的计算机上会被解释为相同的数值。然而，该标准并不保证在所有计算机上执行浮点运算的方式完全相同。这意味着即使是遵循IEEE 754标准的计算机，也可能因为其硬件架构、操作系统、浮点运算的实现细节、编译器的差异等，导致相同程序在不同计算机上执行时产生不同的中间结果。 在科学计算中，尤其是那些包含大量迭代循环的应用程序，这种初始结果的差异可能会被放大，最终导致在不同计算机上运行相同程序时产生截然不同的最终结果。例如，在进行物理模拟时，即便只是在迭代过程中产生非常小的误差，也可能导致最终模拟结果的显著不同。 文章提到，为了解决这一问题，研究人员使用了一套名为IeeeCC754的测试套件来评估不同异构计算机系统（这些系统可能具有不同的架构、操作系统、运算精度以及不同的编译器）的IEEE 754标准的合规性。这种测试是非常重要的，因为它关系到是否能够在科学研究中有效利用多台计算机，以及结果的一致性。 文章介绍了如何使用IeeeCC754测试套件来评估一系列不同计算机系统对IEEE 754标准的遵守程度，并汇报了测试结果。测试结果有助于理解不同计算机执行相同科学应用程序时出现差异的具体原因，尤其是为什么在不同计算机上运行Charmm这类应用会出现不同的结果。 文章的作者还包括来自特拉华大学计算机与信息科学系的Michela Taufer，以及来自德克萨斯大学埃尔帕索分校计算机科学系的Guillermo A. Lopez和Patricia J. Teller。这些作者通过研究和分析，为科学计算社区提供了一个重要的参考。 在这篇文章中，也对IEEE 754标准的历史和其包含的关键概念进行了简要回顾，并详细介绍了浮点数的表示方法、四舍五入规则、运算规则以及异常情况处理，这有助于读者更好地理解文章的后续讨论和测试套件使用的具体细节。此外，文章还讨论了测试套件设计的动机、测试方法以及如何具体实施这些测试，以检查不同系统中浮点运算的合规性。 文章总结了研究成果，并展望了未来的研究工作，包括如何进一步提高测试套件的覆盖范围和精度，以促进不同计算机系统间更高的兼容性和精确度。对于科学计算领域的专业人士以及致力于提高计算精度的工程师而言，这篇论文的贡献在于它提供了一种评估和确保浮点运算一致性的有效工具。