复变函数和积分变换的答案
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2009-03-11
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习题一解答
1．求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角。
（1）
i23
1
+
； （2）
i1
3i
i
1
−
−
； （3）
(
)
(
)
2i
5i24i3
−
+
； （4） i4ii
218
+−
解 （1）
()()
()
2i3
13
1
2i32i3
2i3
2i3
1
−=
−+
−
=
+
所以
13
3
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+ i23
1
Re
，
13
2
2i3
1
Im −=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
,
()
2i3
13
1
2i3
1
+=
+
，
13
13
13
3
13
3
2i3
1
22
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
+
，
kπ2
i23
1
arg
i23
1
Arg +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
",2,1,0,2
3
2
arctan ±±=+−=
kk
π
（2）
()
(
)
()
()
i,
2
5
2
3
3i3
2
1
i
i)(1i1
i13i
ii
i
i1
3i
i
1
−=+−−−=
+−
+
−
−
−
=
−
−
所以
,
2
3
i1
3i
i
1
Re =
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
−
2
5
i1
3i
i
1
Im −=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
−
2
5
i
2
3
i1
3i
i
1
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
，
2
34
2
5
2
3
i1
3i
i
1
22
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
−
−
，
kπ2
i1
i3
i
1
arg
i1
i3
i
1
Arg +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
",±,±,=,+−= 2102
3
5
arctan kkπ .
（3）
()
(
) ()()()
()( )
(
)
(
)
4
2i7i26
2i2i
2i5i24i3
2i
5i24i3
−
−
=
−
−
−
+
=
−
+
13i
2
7
2
26i7
−−=
−
−
=
所以
()
(
)
2
7
2i
5i24i3
Re −=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−+
，
()
(
)
13
2i
5i24i3
Im −=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−+
，
1
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