### VFP程序设计题解析
#### 题目1：求100以内最大的自然数N，使得从1开始的连续N个自然数的倒数之和小于3.5。
**解析**：
- 这道题目主要考查的是循环结构与条件判断的应用。目标是找出最大的自然数N，满足条件使得从1到N的倒数之和小于3.5。
- 在给出的代码中，关键逻辑是通过`FOR N=1 TO 100`循环来累加每个自然数的倒数，并且通过`IF S>=3.5`判断是否达到阈值。
- 程序中的错误包括：
- 累加过程中的公式错误：`S=(S+1)/N`应改为`S=S+1/N`；
- 达到条件后的跳出循环操作错误：`LOOP`应替换为`EXIT`；
- 输出结果时，由于最后一个循环也会执行，因此实际输出的结果应该减去1。
- 经过修改后，正确的程序能够正确计算出结果为18。
#### 题目2：求100以内最小的自然数N，使得从1开始的连续N个自然数的倒数之和大于3.6。
**解析**：
- 这题与上一题类似，只是目标变为找到最小的N，使得累加的倒数之和大于3.6。
- 错误同样出现在条件判断语句中，`IFS<=3.6`应改为`IFS>3.6`，以及跳出循环操作`LOOP`应替换为`EXIT`。
- 修改后的程序能够正确地输出21作为结果。
#### 题目3：求50以内最大的自然数N，使得从102开始的连续N个偶数之和小于3000。
**解析**：
- 这题中，我们需要找到一个最大的N，使得从102开始的连续N个偶数相加的和小于3000。
- 主要错误在于累加过程中的公式`S=S*A`应更正为`S=S+A`，以及循环退出条件`IFS>=3000`中的`LOOP`应替换为`EXIT`。
- 此外，计算偶数的表达式是正确的：`A=100+2*N`。
- 最终，程序能正确输出23作为结果。
#### 题目4：求50以内最小的自然数N，使得从102开始的连续N个偶数之和大于2000。
**解析**：
- 本题的目标是找到最小的N，使得从102开始的连续N个偶数相加的和大于2000。
- 主要修正了两处错误：偶数计算方式由`A=102+2*N`更正为`A=100+2*N`，以及循环退出条件中的`LOOP`更改为`EXIT`。
- 修改后的程序能正确输出17作为结果。
#### 题目5：求出100以内使得算式1*2+2*3+…+N*(N+1)的值小于5000的最大的自然数N。
**解析**：
- 这题中，我们计算的是1乘以2、2乘以3、直到N乘以(N+1)的累加和，要求这个和小于5000。
- 主要的修正点在于循环退出条件`IFS<5000`应更改为`IFS>5000`，并且输出结果时应减去1。
- 程序经过修正后能正确输出23作为结果。
#### 题目6：求出100以内使得算式1*2+2*3+…+N*(N+1)的值大于6000的最小的自然数N。
**解析**：
- 类似于上一题，本题的目标是找到最小的N，使得从1*2到N*(N+1)的累加和大于6000。
- 主要修正了循环退出条件`IFS<=6000`应更改为`IFS>6000`，以及跳出循环操作`LOOP`应替换为`EXIT`。
- 程序能正确输出26作为结果。
#### 题目7：求出100以内使得算式1+(1+2)+…+(1+2+…+N)的值小于1000的最大的自然数N。
**解析**：
- 本题中，我们需要找到一个最大的N，使得从1开始累加至1+2、1+2+3直到1+2+...+N的累加和小于1000。
- 主要修正点在于循环退出条件`IFT<1000`应更改为`IFT>1000`，并且输出结果时应减去1。
- 修改后的程序能正确输出17作为结果。
#### 题目8：求出100以内最大的奇数N使得算式(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+(1/N-1/(N+1))的值小于0.68。
**解析**：
- 这题的目标是找到最大的奇数N，使得从1-1/2、1/3-1/4到1/N-1/(N+1)的累加和小于0.68。
- 主要修正了循环退出条件`IFS<0.68`应更改为`IFS>0.68`，以及输出结果时需减去2（因为最后一个是奇数循环，需要向前回退两个位置）。
- 修改后的程序能正确输出35作为结果。
#### 题目9：某国在2000年时人口总数为1亿，若以每年3%的速度递增，试求出至少要到哪一年该国人口总数才会翻一番。
**解析**：
- 本题中，我们需要找到最早的一年，使得人口从1亿增加到2亿，增长率为每年3%。
- 主要修正点在于循环退出条件`IFS=2`应更改为`IFS>=2`，以及跳出循环操作`LOOP`应替换为`EXIT`。
- 修改后的程序能正确输出2024作为结果。
#### 题目9（补题）：设等比数列：1，2，4，8，…。求使得此数列的前N项之和大于100000的最小的自然数N。
**解析**：
- 本题的目标是找到最小的N，使得等比数列1、2、4、8...的前N项之和大于100000。
- 主要修正了累加初始化值`S=1`应更改为`S=0`，以及等比数列的计算方式`A=2+A`应更改为`A=A*2`。
- 修改后的程序能正确输出17作为结果。
#### 题目10：设等比数列：1，2，4，8，…。求使得此数列的前N项之和小于2345678的最大的自然数N。
**解析**：
- 类似于补题，本题的目标是找到最大的N，使得等比数列1、2、4、8...的前N项之和小于2345678。
- 主要修正了循环退出条件`IFS>=2345678`以及输出结果时应减去1。
- 修改后的程序能正确输出21作为结果。
#### 题目11：求出45678的所有非平凡因子（即除1和它本身以外的约数）中是奇数的因子个数。
**解析**：
- 这题的目标是计算45678的所有非平凡因子中是奇数的因子个数。
- 主要修正了循环范围`FOR B=3 TO A STEP 2`应更改为`FOR B=3 TO A-1 STEP 2`，以及条件判断`IF MOD(B,A)=0`。
- 修改后的程序能正确计算出所有非平凡因子中奇数的数量。
