### 重复控制在电力电子技术中的应用:现代控制理论中的内模原理 #### 一、引言 在电力电子技术领域,尤其是对于那些需要高性能输出电压控制的应用场合(例如不间断电源UPS),逆变器的输出电压控制系统必须同时满足两个关键要求:**高动态响应**与**高稳态波形精度**。尽管当前有许多控制方案能够实现高动态响应,但在合理采样频率下实现高质量稳态波形方面存在局限性。例如,传统的状态反馈控制虽然动态响应良好,但稳态精度欠佳;而重复控制技术虽然能在较低的采样频率或系统带宽下实现高度正弦的稳态波形,但动态响应较差。 为了解决这些问题,文献中提出了将状态反馈控制与重复控制相结合的方案,这种方案结合了两者的优点,但在负载突加时会出现电压跌落的问题。为了解决这一问题,本研究进一步优化了控制算法,通过引入积分控制来提高状态反馈内环的稳态精度,从而消除了动态电压跌落现象。 #### 二、逆变器数学模型与控制算法设计 ##### 2.1 逆变器数学模型 为了便于分析和控制,可以将三相逆变器通过静止坐标变换转化为两个独立的单相逆变器。这里以单相逆变器为例,其电路模型如图所示。为了模拟实际装置中存在的各种阻尼因素(如功率器件的开关与通态损耗、滤波电感和电容的损耗、以及死区期间的能量回馈效应等),电路中加入了虚拟电阻R1和R2。 逆变器的数学模型可以通过选择滤波电容C上的电压uc和滤波电感L中的电流il作为状态变量,选择逆变桥输出电压u和负载电流i作为系统输入来建立状态空间模型: \[ \begin{aligned} \dot{u}_c &= -\frac{R_1}{C} u_c - \frac{1}{LC} i_l + \frac{1}{LC} u \\ \dot{i}_l &= \frac{1}{L} u - \frac{R_2}{L} i_l - \frac{1}{L} i \end{aligned} \] 该模型可以离散化以适应数字控制的需求,例如采用离散时间模型: \[ \begin{aligned} u_{c(k+1)} &= u_{c(k)} + T_s \left(-\frac{R_1}{C} u_{c(k)} - \frac{1}{LC} i_{l(k)} + \frac{1}{LC} u_k\right) \\ i_{l(k+1)} &= i_{l(k)} + T_s \left(\frac{1}{L} u_k - \frac{R_2}{L} i_{l(k)} - \frac{1}{L} i_k\right) \end{aligned} \] 其中,\(T_s\)是采样周期。 ##### 2.2 状态反馈控制器 基于逆变器的数学模型,可以设计一个经典的状态反馈控制器来配置闭环系统的两个极点,以获得良好的动态品质。然而,这种控制方法本质上只有比例微分(PD)控制特性,稳态精度较差。 当负载突然增加时,输出电压可能会出现明显的跌落,即使这种跌落最终会因为外层重复控制的作用而被补偿,但这种“瞬态”跌落仍然会影响供电品质。 ##### 2.3 积分控制的引入 为了解决上述问题,本文引入了积分控制来改进状态反馈内环的稳态精度。具体来说,在状态反馈控制器中加入积分项,可以有效地减少稳态误差,并且提高了整个系统的鲁棒性。此外,积分控制还可以补偿负载突变时产生的电压跌落,从而显著改善动态性能。 ##### 2.4 重复控制器 重复控制器位于整个控制系统的最外层,主要负责处理周期性扰动,确保逆变器即使在带非线性负载的情况下也能保持高度正弦的输出电压。重复控制器通过不断学习并补偿周期性扰动,能够有效提升系统的稳态波形质量。 #### 三、结论 通过将状态反馈控制与重复控制相结合,并引入积分控制来改进状态反馈内环的稳态精度,可以有效地解决传统控制方法在负载突加时电压跌落的问题。这种改进后的控制策略不仅能够提供高动态响应,还能保证高稳态波形精度,是一种性能全面、切实可行的逆变器输出电压控制方案。这对于那些需要高性能输出电压控制的应用场合具有重要意义。
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