2010 矩阵论复习题
1. 设 是正实数集,对于任意的 ,定义 与 的和为
对于任意的数 ,定义 与 的数乘为
问:对于上述定义加法和数乘运算的集合 ,是否构成线性空间,并说明理由.
2. 对 任 意 的 , , 定 义 与 的 和 为
对于任意的数 ,定义 与 的数乘为
问:对于上述定义加法和数乘运算的集合 ,是否构成线性空间,并说明理由.
3．设 ，试证明 是 的子空间，并求 的
一组基和 .
4.设 表示次数不超过 的全体多项式构成的线性空间,
证明 是 的子空间,并写出 的一组基和计算 .
5. 设 是 上的线性变换,对于基向量 和 有
1)确定 在基 下的矩阵;
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