浙大 复变函数与积分变换课件

根据给定的文件信息，我们可以总结出以下关于“浙大 复变函数与积分变换课件”的相关知识点： ### 1. 课程基本信息 - **课程名称**：复变函数与积分变换 - **授课教师**：林智 (linzhi80@zju.edu.cn) - **所属学院**：浙江大学数学科学学院 - **学年**：2016-2017学年秋学期 - **课程代码**：061B0020 - **先修课程**：微积分(I，II) - **上课时间**：周一6∼7节 / 周四1∼2节 - **上课地点**：西一-406 - **作业提交时间**：周四1∼2节 - **答疑时间**：第二、五∼八周周六8:30-12:00 (西一-212) - **评分标准**：作业(50%) + 期中随堂测验(20%) + 考试(30%) ### 2. 教材与参考资料 - **教材**：《复变函数与积分变换》(第三版)，作者：金忆丹，出版社：浙江大学出版社 - **主要参考书**：《复变函数》，作者：钟玉泉，出版社：高等教育出版社 ### 3. 课程内容概述 #### 3.1 课程简介 - **课程定位**：复变函数是高等院校理工科学生的必修数学课程，是高等微积分的重要后续课程之一，其理论和方法广泛应用于自然科学与工程科学的多个领域。 - **教学目标**：使学生掌握复变函数的基本理论、概念与方法，通过例题与习题的练习，加深对概念与方法的理解，并得到抽象思维、逻辑思维及运算能力的训练。 #### 3.2 教学内容 - **预备知识**：包括复数的基本概念和表示方法。 - **解析函数**：介绍解析函数的概念及其性质。 - **复变函数的积分**：讲解复变函数的积分理论。 - **级数**：学习复变函数中的级数理论。 - **留数**：探讨留数理论及其应用。 - **保角映射**：讨论保角映射的概念和应用。 - **拉普拉斯变换**：介绍拉普拉斯变换的定义、性质及应用。 #### 3.3 教学安排 - **第一周**：预备知识，涉及复数的基本概念、表示方法等。 - **第二周**：解析函数的概念与性质。 - **第三周**：复变函数的积分理论。 - **第四周**：级数理论的学习。 - **第五周**：留数理论及应用。 - **第六周**：保角映射的概念及其应用。 - **第七周**：拉普拉斯变换的介绍。 - **第八周**：复习与习题课。 ### 4. 复数及其表示法 #### 4.1 复数的基本定义 - **复数的定义**：复数可以表示为\(z = x + iy\)的形式，其中\(x\)和\(y\)分别是复数\(z\)的实部和虚部。 - **共轭复数**：对于复数\(z = x + iy\)，其共轭复数\(\bar{z} = x - iy\)。 - **复数相等**：两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等。 #### 4.2 复数的表示法 - **代数形式**：复数通常表示为\(z = x + iy\)。 - **几何表示**：复数可以在复平面上用点或向量来表示，其中实轴对应于\(x\)轴，虚轴对应于\(y\)轴。 - **指数形式**：复数也可以表示为其模和幅角的函数，即\(z = r(\cos \theta + i\sin \theta)\)，其中\(r\)是复数的模，\(\theta\)是复数的幅角。 ### 5. 总结 通过以上内容，我们可以了解到该课程旨在培养学生的复变函数理论基础，并强调理论与实践相结合的重要性。通过对复数的基本概念、表示方法以及复变函数的相关理论的学习，学生将能够掌握这一重要数学工具，为后续更深入的学习打下坚实的基础。此外，课程还强调了通过作业和习题进行练习的重要性，以便学生更好地理解和掌握所学知识。