JAVA算法100例

根据提供的文件信息，我们可以从中提炼出四个具体的Java编程示例，涉及了递归、素数判断、水仙花数以及正整数分解质因数等算法。下面将逐一解析这些知识点。 ### 知识点一：斐波那契数列（Fibonacci Sequence） #### 题目背景 题目描述了一种兔子繁殖模型，即每对成年兔子每月产一对幼兔，而每对幼兔在第四个月开始每月也产一对幼兔。假设没有兔子死亡的情况下，求每个月的兔子总数。 #### 程序分析 这个问题可以抽象成斐波那契数列问题，即第n个月的兔子总数等于第n-1个月和第n-2个月兔子总数之和。数学上可以表示为： \[ F(n) = F(n-1) + F(n-2), \text{其中 } F(1) = F(2) = 1 \] #### 实现方式 提供了两种实现方法： 1. **递归方式**： ```java public static int f(int x) { if (x == 1 || x == 2) return 1; else return f(x - 1) + f(x - 2); } ``` 优点：代码简洁明了，直观体现了数学定义。 缺点：计算效率低，存在大量重复计算。 2. **面向对象封装**： ```java class Math { public int f(int x) { if (x == 1 || x == 2) return 1; else return f(x - 1) + f(x - 2); } } ``` 通过创建Math类来封装斐波那契函数，这种方式便于扩展和维护。 ### 知识点二：素数判断 #### 题目背景 判断101-200之间的所有素数。 #### 程序分析 素数定义：只能被1和它自身整除的大于1的自然数。可以通过遍历2到该数的平方根来进行判断。 #### 实现方式 ```java public boolean isPrime(int x) { for (int i = 2; i <= Math.sqrt(x); i++) { if (x % i == 0) return false; } return true; } ``` - **优化点**：只需遍历到该数的平方根即可，减少计算量。 - **适用范围**：适用于较小范围内的素数判断。 ### 知识点三：水仙花数 #### 题目背景 找出100-999之间的所有“水仙花数”。水仙花数定义：一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。 #### 程序分析 通过对每个三位数进行拆分，计算个位、十位、百位上的数字并求立方和，再与原数比较。 #### 实现方式 ```java public boolean isNarcissistic(int x) { int i = x / 100; int j = (x % 100) / 10; int k = x % 10; return x == i * i * i + j * j * j + k * k * k; } ``` - **技巧点**：通过整数运算快速获取个位、十位、百位数字。 ### 知识点四：正整数分解质因数 #### 题目背景 将一个正整数分解成若干个质数的乘积。 #### 程序分析 从最小的质数开始尝试，不断去除因子，直至分解完成。 #### 实现方式 ```java public void decompose(int n) { for (int i = 2; i <= n / 2; i++) { if (n % i == 0) { System.out.print(i + "*"); decompose(n / i); break; } } System.out.print(n); } ``` - **注意事项**：需要使用递归，并且注意边界条件和终止条件。 - **优化点**：从2开始尝试，逐步增大直到n/2。 以上就是从提供的文件中提炼出来的四个具体算法实例的知识点解析。这些例子涵盖了基础的算法概念和技术点，对于初学者来说是非常好的实践案例。