通项公式算法整理（c++）

【通项公式算法整理（C++）】 在学习C++编程的过程中，掌握各种算法是非常重要的。这里我们将讨论一些基础的算法实现，主要涉及穷举法和泰勒级数的应用。 1. **穷举法**： 穷举法是一种通过尝试所有可能情况来解决问题的算法。在给出的例子中，我们寻找一个阶梯的阶数，使得按不同步长走都能满足特定剩余条件。这里使用了穷举法，从1开始逐次检查x是否满足条件（x % 2 == 1, x % 3 == 2, x % 5 == 4, x % 6 == 5, x % 7 == 0）。当找到符合条件的x时，输出结果并结束循环。 2. **累加和与通项公式**： 在这个例子中，我们需要计算一系列数的累加和。累加和算法的关键在于找到通项公式，然后用循环结构进行累加。对于1*2*3+3*4*5+…+99*100*101，可以发现通项为i*(i+1)*(i+2)，其中i从1开始，每次增加2。通过for循环，我们可以将每个通项累加到总和中。 3. **阶乘累加**： 这个问题要求计算1! + 2! + 3! + ... + 10!。同样运用累加和的思想，我们可以为每个i（从1到10）计算其阶乘，然后累加到总和上。阶乘的计算可以通过递归或循环实现，这里略去具体代码。 4. **字符串累加**： 这个问题涉及到字符串处理，要求计算a + aaa + aaaa + ... + a‥aa的形式。可以利用累加和算法，但需要注意每次累加是将'a'添加到之前的结果末尾，初始项为零，通过循环逐步增加'a'的个数，直至达到n。 5. **乘积算法**： 这里利用级数的乘积形式来估算π的值。乘积算法通过累乘每一项（term=n*n/(n-1)(n+1)）来实现。这里我们从2开始，每次增加2，直到第100项。计算过程中，将每一项乘以当前的累乘积，最终得到的乘积除以4即为π的近似值。 6. **交错级数求和**： 对于1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100的求和，我们可以使用累加和算法。每次累加项的分子是-1的交替幂，分母逐次增加1。当某项的绝对值小于1e-4时，结束循环并输出累加和。 7. **泰勒级数**： 泰勒级数是一种利用多项式逼近函数的方法。在这里，我们用它来计算sin(x)。从x开始，根据泰勒级数公式，每次迭代计算下一项（term=-term*x*x/((n+1)*(n+2)))，并将新项加到总和上。当新项的绝对值小于1e-5时，停止迭代并输出sin(x)的近似值以及累加了多少项。 通过这些算法，我们可以看到C++如何用于解决不同类型的数学问题，从简单的循环到更复杂的级数计算。熟练掌握这些基础算法，将对理解和编写更复杂程序打下坚实基础。