### 2011全国大学生数学建模大赛江西赛区三等奖论文关键知识点解析
#### 一、背景介绍
本文档源自2011年全国大学生数学建模大赛江西赛区的三等奖获奖作品，主要聚焦于城市警务资源的有效管理和调度问题。文章通过对特定城市（以下简称“A市”）的实际案例分析，构建了一系列数学模型，旨在解决交巡警服务平台的位置设定、管辖范围划分以及警务资源调度等实际问题。
#### 二、核心问题及模型构建
**问题一：** 为A市现有的20个交巡警服务平台分配合理的管辖范围，并提出快速全封锁交通要道的警力调度方案；同时考虑现有服务平台的工作量不平衡和某些地区出警时间较长的情况，决定是否需要增设新的服务平台及其具体位置。
1. **模型Ⅰ：最短距离模型**
- **目的**：确定每个交巡警服务平台的最优管辖范围。
- **方法**：
- 使用Matlab编程计算任意两个相邻节点之间的距离。
- 应用Floyd算法计算任意两点间的最短路径。
- 综合考虑节点间最短距离、区域人流量等因素，合理分配管辖范围。
2. **模型Ⅱ：多目标指派模型**
- **目的**：实现最快时间内封锁所有交通要道的目标。
- **方法**：
- 运用0-1规划思想，利用Lingo软件编程求解。
- 分配20个服务平台分别封锁13个交通要道。
- 最终结果：封锁全部交通要道所需时间为7.9分钟。
3. **模型Ⅲ：增加服务平台的数学模型**
- **目的**：基于工作量不平衡和部分地区出警时间过长的问题，决定是否增设新的服务平台。
- **方法**：
- 引入节点密集度和管辖均衡度作为评价因子。
- 建立数学模型，求解得出需增设4个交巡警服务平台的结果。
- 新增平台位置编号分别为52、65、74、90。
**问题二：** 针对A市主城六区（A、B、C、D、E、F）的具体情况，评估现有交巡警服务平台设置方案的合理性，并针对突发重大刑事案件，给出最佳围堵方案。
- **评估模型**：
- 建立评价模型，考虑出警所需时间和出警次数两个关键指标。
- 定量分析这两个指标与管辖效果之间的关系。
- **围捕模型**：
- 对罪犯可能的逃逸路线进行分析，得出初步围捕方案。
- 利用定位辅助工具，优化围捕路径，实现围捕面积最小化和抓捕时间最短化。
#### 三、模型应用及意义
- **应用价值**：
- 通过数学模型的应用，能够有效提高警务资源的利用率。
- 在面对紧急事件时，可以迅速做出反应，降低公共安全风险。
- 有助于优化城市警务资源配置，提升城市治理水平。
- **理论贡献**：
- 本文提出的数学模型具有一定的普遍性和适用性，不仅适用于A市，也可推广至其他城市的类似问题解决。
- 通过模型的应用，为城市安全管理提供了科学依据和技术支持。
#### 四、结论
本文通过构建一系列数学模型，解决了交巡警服务平台设置与调度的实际问题。不仅为A市提供了具体的解决方案，也为其他城市处理类似问题提供了参考思路。通过这些模型的应用，不仅可以提高警务资源的配置效率，还能够在紧急情况下快速响应，保障公众的安全。
