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算法难题之巅

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算法难题之巅楼天成出的最难算法题目有解题思路

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LouTiancheng

题

PKU 1737-1744

部分引用

TimGreen

大牛去年的

Connected Graph



求 N 个顶点的连通图的个数。 N<=50, 每

个顶点看成是不同的。



方法是显然要 Dp 了。

方法一



S[x, y] 表示一个已连通的 x 个点的团和 y

个孤立点组成连通图的方案数。



F[N] = S[1, N - 1];



对 S[x, y] 用记忆化搜索。转移时枚举有几

个 y 直接连向 x 。



只是跑的太慢最多只能打表交了 ....



O(N^3* 高精 )

方法二



记 F[N] 就是答案 ,G[N] 是 2^(N*(N-1)/2)-F

[N];



我们这么计算 G[N] 。枚举和第一个点连通

的有多少个点 , 余下的点任意。



所以 Sum{C(i-1,N-1)*F[i]*2^((N-j)*(N-j-1)/

2),i=1…N-1}



O(N^2* 高精 )

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