哥德尔不完备定理有多重要,可以这么说,要列出目前人类发现的 5 个
定理,那么哥德尔不完备定理,一定会榜上有名!所以值得每个人去了
解和阅读。
哥德尔不完备定理是指在任何一种形式化的数学系统中,必然存在一些
命题,无法通过该系统内部的公理和规则来证明或证伪。这个定理揭示
了数学系统的局限性,即无法涵盖所有的真实命题。而数学的局限性是
现实的局限性还是人类的局限性?这个问题值得深思。
哥德尔不完备定理的本质是对于任何一个足够强大的形式化数学系统
而言,它都无法避免出现自指的情况,即某些命题会引用到自身的证明
过程,从而导致系统的不完备性。这也意味着,数学系统的真实性质不
仅取决于其公理和规则,还取决于外部的语境和解释。
朋友们,这句话非常重要,我们都知道物理必须用数学来表示,数学就
代表了一定的客观物理和现实。甚至有数学家坚信,万物皆可数学!
那么适应于数学的哥德尔不完备定理,也应该适应于物理。那么就很明
显了,物理系统,在做任何实验的时候,无法避免出现自干扰的情况,
从而无法“证明”自己。这点在量子力学方面体现的淋漓尽致。我在科普
书籍《见微知著》中就多次提及。
所以我很好奇,智能 AI 是如何看待哥德尔不完备定理?