S盒的构造及C语言实现
S盒是AES算法中的一种字节代换技术，用于加密和解密过程中。S盒的构造主要涉及到有限域GF(2)上的乘法逆元和仿射变换。
1. 有限域GF(2)上的乘法逆元
在AES算法中，状态的每一个字节可以以多项式的形式表示成有限域GF(2)上的元素。为了计算乘法逆元，需要先确定一个8次不可约多项式m(x)，然后使用这个多项式计算状态字节的乘法逆元。
2. GF(2)仿射变换
仿射变换是对状态字节在有限域GF(2)上的乘法逆元进行字节变换操作。设输入字节为x，则经过仿射变换后的输出字节为y，有下面的变换关系：
y = (Ax + b) mod 2^8
其中A是8x8的仿射矩阵，b是8位的常数向量。
3. S盒的C语言实现
S盒的C语言实现主要包括以下几个步骤：
需要定义一个256个元素的数组S_BOX用于存储S盒的值。然后，使用gen_table函数生成S盒的值。
gen_table函数首先计算0-255的可逆项，并存储在pow_tab和log_tab数组中。然后，使用这些可逆项计算mid_tab数组中的值。使用mid_tab数组和仿射变换矩阵b计算S盒的值，并存储在S_BOX数组中。
S盒的C语言实现代码如下：
unsigned char S_BOX[256] = {0};//用于存储S盒
void gen_table(void)//实现S盒函数
{
unsigned char pow_tab[256];
unsigned char log_tab[256];
unsigned char mid_tab[256];
unsigned char sbx_tab[256];
unsigned char b[8] = {0xf1,0xe3,0xc7,0x8f,0x1f,0x3e,0x7c,0xf8};
int i,j,k,p;
//求 0-255的可逆项
for (i =0,p=1;i<256;i++)
{
pow_tab[i] = p;
log_tab[p] = i;
p = p^(p<<1)^(p&0x80?0x11b:0) ;
}
for (i = 0;i<256;i++)
{
mid_tab[i] = (i?pow_tab[255-log_tab[i]]:0);
}
//求 0-255的可逆项 并存储在mid_tab中
for (i = 0;i<256;i++)
{
int t = 0,m = 0,mid = 0,tab = 0;
for (j =0;j<8;j++)
{
m=mid=(b[j]&mid_tab[i]);//实现公式中的b[0]&Ai+b[1]&Ai+… +b[7]&Ai
for (k=0;k<8;k++)
{
int n=(mid>>1) ;
if (m!=(n<<1))
{
t++;
}
mid = n;
m = mid;
}
if (t%2>0)
{
int temp = 1;
for (k=0;k<j;k++)
{
temp = temp<<1;
}
tab +=temp;
}
t = 0;
}
sbx_tab[i] = tab^0x63;//实现公式中的+0x63
}
//以下是拷贝存储并打印相关信息
memcpy(S_BOX,sbx_tab,256);
}
在这个实现中，使用了多项式表示法和仿射变换来生成S盒的值。同时，也使用了C语言的位运算来实现仿射变换矩阵的乘法。
