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求曲线轨迹方程的五种方法.pdf
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2023-11-04
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求曲线轨迹方程的五种方法.pdf
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求曲线轨迹方程的五种方法
一、 直接法
如果题目中的条件有明显的等量关系,或者可以利用平面几何知
识推出等量关系,求方程时可用直接法。
例 1 长为 2a的线段 AB的两个端点分别在 x轴、y轴上滑动,
求 AB中点 P的轨迹方程。
解:设点 P的坐标为(x,y),
则 A(2x,0),B(0,2y),由|AB|=2a得
22
)20()02( yx
=2a
化简得 x
2
+y
2
=a,即为所求轨迹方程
点评:本题中存在几何等式|AB|=2a,故可用直接法解之。
二、 定义法
如果能够确立动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可用曲线
定义写出方程,这种方法称为定义法。
例 2 动点 P到直线 x+4=0的距离减去它到 M(2,0)的距离之
差等于 2,则点 P的轨迹是( )
A、 直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线
解法一:由题意,动点 P到点 M(2,0)的距离等于这点到直线
x=-2的距离,因此动点 P的轨迹是抛物线,故选 D。
解法二:设 P点坐标为(x,y),则
|x+4|-
22
)2( yx
=2
当 x≥-4时,x+4-
22
)2( yx
=2化简得
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