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基于矩形窗设计FIR数字滤波器.pdf

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郑州航空工业管理学院

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电子信息系统仿真》课程设计

级专业班级

题目基于矩形窗设计 FIR 数字滤波器

姓名学号

二О一六年十一月二十五日

《

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第一章 FIR 滤波器的设计原理及方法

FIR 滤波器通常采用窗函数方法来设计。窗设计的基本思想是，首先选择一个适当

的理想选频滤波器（它总是具有一个非因果，无限持续时间脉冲响应），然后街区

（加窗）它的脉冲响应得到线性相位和因果 FIR 滤波器。我们用 Hd（e^jw）表示理想

的选频滤波器，它在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应。一个带

宽 wc<pi 的低通滤波器由下式给定：



0, wc | w |



Hd(e^ jw) 





1 e^ ( jaw),| w | wc

为了从 hd(n)得到一个 FIR 滤波器，必须同时在两边截取 hd（n）。而要得到一个因果的

线性相位滤波器，它的 h(n)长度为 N，必须有：



hd(n),0  n  N 1

h(n) 





 (N 1) / 2



0,其他

这种操作叫做加窗，h(n)可以看做是 hd(n)与窗函数 w（n）的乘积：

h(n)=hd(n)w(n)

其中

0  n  N 1



关于



对称，

w(n) 





0，其他

根据 w（n）的不同定义，可以得到不同的窗结构。

在频域中，因果 FIR 滤波器响应 H(e^jw)由 Hd(e^jw)和窗响应 W(e^jw)的周期卷积得

到，即

H (e^ jw)  Hd(e^ jw) W (e^ jw)  1/ 2





W (e^ j(











.专业.整理.

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常用的窗函数有矩形窗、巴特利特（BARTLETT）窗、汉宁（HANNING）窗、海明

（HAMMING）窗、布莱克曼（BLACKMAN）窗、凯泽（KAISER）窗等。

FIR 滤波器的设计方法有许多种，如窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计法等。窗函数

设计法的基本原理是用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列，主要设计

步骤为：

(1) 通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应 hd(n)。

(2) 由性能指标确定窗函数 W(n)和窗口长度 N。

(3) 求得实际滤波器的单位脉冲响应 h(n)， h(n)即为所设计 FIR 滤波器系数向量

b(n)。

第二章窗函数

：。

矩形窗

矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过

了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中

带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。

2 三角窗

三角窗亦称费杰（Fejer）窗，是幂窗的一次方形式。与矩形窗比较，主瓣宽约等于

矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。

3 汉宁（Hanning）窗

汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是 3 个矩形时间窗的频谱之和，或者说是 3

个 sine（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了 π/T，

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